Très cher lecteur, je vais te démontrer, là, direct live, qu'un nombre n'est pas égal à lui-même.
Considérons la suite d'opérations que voici :

• Prenons un nombre que nous nommerons \(x\)
• multiplions-le par 10
• soustrayons \(x\) au nombre \(10x\)
• et enfin divisons-le par 9 et nous retrouvons notre \(x\) de départ.

Pour ceux qui auraient l'esprit embrouillé et pour simplifier les choses, je vais résumer les calculs de la façon suivante :

1. \(x = x\)
2. \(10x = 10x\)
3. \(10x-x = 9x\)
4. \(\frac{9x}{9} = x\)

Vous l'avez donc compris, par ces savants calculs nous partons avec un nombre \(x\) et normalement à la fin nous retombons sur x.

Maintenant, et c'est là que ça se corse, nous allons remplacer la variable \(x\) par \(9,999\ldots\) soit \(9\) avec une infinité de \(9\) après la virgule (aussi noté \( 9,\overline{9}\)).

Cela donne donc :

1. \(9,999\ldots = 9,999\ldots\)
2. \(10 \times 9,999\ldots = 99,999\ldots\)
3. \(99,999\ldots - 9,999\ldots = 90\)
4. \(\frac{90}{9} = 10\)

Vous voyez, \(9,999... = 10\) !

Étrange, et pourtant… ce dernier résultat n'est pas une erreur ! La notation \(9,999\ldots\) est une autre écriture du nombre 10, appelée écriture impropre de 10. Tout nombre décimal admet ainsi une écriture impropre : \(3,16 = 3,15999\ldots\), \(1 = 0,999\ldots\), etc.