Très cher lecteur, je vais te démontrer, là, direct live, qu'un nombre n'est pas égal à lui-même.
Considérons la suite d'opérations que voici :

• Prenons un nombre que nous nommerons $x$
• multiplions-le par 10
• soustrayons $x$ au nombre $10x$
• et enfin divisons-le par 9 et nous retrouvons notre $x$ de départ.

Pour ceux qui auraient l'esprit embrouillé et pour simplifier les choses, je vais résumer les calculs de la façon suivante :

1. $x = x$
2. $10x = 10x$
3. $10x-x = 9x$
4. $\frac{9x}{9} = x$

Vous l'avez donc compris, par ces savants calculs nous partons avec un nombre $x$ et normalement à la fin nous retombons sur x.

Maintenant, et c'est là que ça se corse, nous allons remplacer la variable $x$ par $9,999\ldots$ soit $9$ avec une infinité de $9$ après la virgule (aussi noté $9,\overline{9}$).

Cela donne donc :

1. $9,999\ldots = 9,999\ldots$
2. $10 \times 9,999\ldots = 99,999\ldots$
3. $99,999\ldots - 9,999\ldots = 90$
4. $\frac{90}{9} = 10$

Vous voyez, $9,999... = 10$ !

Étrange, et pourtant… ce dernier résultat n'est pas une erreur ! La notation $9,999\ldots$ est une autre écriture du nombre 10, appelée écriture impropre de 10. Tout nombre décimal admet ainsi une écriture impropre : $3,16 = 3,15999\ldots$, $1 = 0,999\ldots$, etc.