Le paradoxe du chat de Schrödinger fut imaginé par le physicien autrichien Erwin Schrödinger en 1935. Il s'agit d'une expérience de pensée illustrant l'absurdité de ce qui sera plus tard nommé « l'interprétation de Copenhague » de la physique quantique lorsqu'elle est appliquée au monde « réel », peuplé d'objets macroscopiques.

Imaginons donc une boîte parfaitement scellée, de telle façon qu'aucune influence physique externe ne s'exerce à l'intérieur. Plaçons dans cette boîte un chat et un appareil capable de le tuer, muni d'un interrupteur réagissant à un événement quantique. Dans la version originale, ledit événement était la désintégration d'un atome radioactif : une (mal-)chance pour qu'il se désintègre et tue le chat, une chance pour qu'il ne se désintègre pas. Schrödinger affirma qu'avec l'interprétation de Copenhague, le chat était dans une superposition d'états ; à la fois mort et vivant, et ce tant que la boîte n'était pas ouverte.

Revenons sur le précédent paragraphe, peut-être un peu technique pour le néophyte. Premièrement, qu'est-ce que la mécanique quantique ? Pour faire simple, il s'agit de la théorie qui permet de décrire l'univers à la plus petite des échelles : atomes, électrons, protons, quarks et autres minuscules éléments. À de telles échelles, les règles physique sont extrêmement différentes de celles que nous connaissons dans notre monde classique. Prenez par exemple une balle de baseball. Selon la mécanique classique, cette balle a une trajectoire définie (position et vitesse) à tout moment et nous pouvons théoriquement prévoir la position de la balle à un instant futur si nous connaissons sa trajectoire juste avant. Cette idée se conforme à notre intuition ; cependant, impossible d'appliquer le même raisonnement à plus petite échelle. La mécanique quantique impose d'abandonner ce qui nous paraît intuitif pour une nouvelle notion : le vecteur d'état.
Supposons, par exemple, que nous souhaitions connaître la position d'un objet microscopique. Selon la mécanique quantique, l'objet n'a pas de position définie tant qu'il n'est pas observé. Plus précisément, on peut penser que l'objet a une certaine probabilité d'être dans chacun des états possibles. Cette distribution de probabilité est décrite par un vecteur d'état, par convention la lettre grecque psi (\(\psi\)). Dans ce cas, \(\psi\) décrit les différentes positions possibles de l'objet.

Comme vous l'avez peut-être deviné avec son nom, le vecteur d'état est un représentant des vecteurs mathématiques. Plus précisément, les vecteurs d'état sont des vecteurs dans un espace vectoriel complexe appelé espace de Hilbert, mais ça, on s'en fiche pour cette introduction. Ce qui est important, c'est que différents vecteurs peuvent être additionnés pour donner un nouveau vecteur. Par exemple, si \(\psi\) et \(X\) sont deux vecteurs différents, alors \(\psi + X\) sera un autre vecteur. De même, ces vecteurs peuvent être multipliés par un nombre complexe pour donner un nouveau vecteur : si \(\psi\) est un vecteur et \(c\) un nombre complexe, alors \(c\psi\) sera un autre vecteur. Les physiciens ont adopté une notations pour ces vecteurs, la notation bra-ket dans laquelle chaque vecteur est noté par un symbole entre chevrons, tel que \(|\psi>\), \(|X>\), \(|\phi>\), etc. Avec cette notation, l'addition de vecteurs se notera \(|\psi> + |X>\) et la multiplication scalaire par \(c|\psi>\).
Prenons un exemple pour voir cette notation en action. Supposons que nous ayons une particule microscopique dont le vecteur d'état pour la position est \(\psi\), lui-même exprimé comme une somme pondérée de deux autres vecteurs : \(|\psi> = c|A> + d|B>\). Décryptée, cette expression nous informe que notre particule peut être dans deux positions possibles : \(A\) et \(B\). Avant de mesurer cette position, la particule ne peut être considérée comme occupant une de ces positions ; nous pouvons simplement dire qu'elle a une certaine probabilité d'être dans chacune des positions. En physique, on dira que la particule est dans une superposition de deux états. Les valeurs \(c\) et \(d\) sont appelées amplitude de probabilité. Le carré des amplitudes (plus précisément, le carré du module, les amplitudes étant des nombres complexes) donne la probabilité de trouver la particule dans cette position après la mesure. Dans ce cas, si on mesurait la position de la particule, la probabilité de la trouver en position \(A\) serait de \(|c|^2\) et la probabilité de la trouver en position \(B\) serait de \(|d|^2\). Les amplitudes sont souvent normalisées de façon à ce que la somme de leurs carrés fasse \(1\), mais c'est un autre détail qui ne sera pas abordé. Le processus par lequel le vecteur d'état représentant la superposition de différents états est réduit à un état unique est appelé la réduction (ou réduction de paquet d'onde). L'idée de la réduction du vecteur d'état est d'ailleurs un des aspects principaux de l'École de Copenhague.

Mais assez divergé, revenons à notre pauvre chat pour lui appliquer ce qu'on vient d'apprendre. On sait qu'il peut être dans deux états distincts, vivant ou mort. Soit \(|\psi>\) son vecteur d'état, et supposons que la probabilité d'avoir un chat mort est de \(\frac12\), un chat vivant de \(\frac12\). Alors, l'une des façons d'exprimer notre vecteur d'état sera :

\(|\psi> = \frac{1}{\sqrt{2}} |chat vivant> + \frac{1}{\sqrt{2}} |chat mort>\)

Et voilà ! Vous avez maintenant le niveau pour comprendre des blagues scientifiques, telles que :

WANTED ! Chat de Schrödinger, mort et vivant

Ou encore ce mini-comic extrait d'abstrusegoose :