Oyez, oyez !!
Mathématiciennes, mathématiciens, n'avez-vous pas remarqué que les maths sont une succession d'apprentissages et de désapprentissages ? Souvenez-vous lorsque vous étiez écolier(e) : on vous disait que les nombres négatifs n'existaient pas. Mais voilà, arrivé au collège l'existence des nombres négatifs vous est dévoilée. Vous apprenez alors qu'il sont très importants…
En première vous apprenez à résoudre un trinôme⁽¹⁾. Mais il y a une exception : \(x^2+1=0\) est impossible à résoudre vous dit votre professeur de maths, car \(\sqrt{-1}\) n'existe pas. Et une fois encore, en terminale, on vous dit que cette opération est possible et que l'on notera dorénavant \(i^2=-1\) et que \(i\) est alors un nombre complexe. Ces complexes deviennent alors un ensemble qui englobe les nombres réels et imaginaires.

Seulement voilà malgré ce changement permanent de philosophie mathématique, il y a certaines choses que l'on ne peut changer. Par exemple la division par zéro. On vous l'a forcément dit au moins une fois dans votre vie⁽²⁾.
Donc aujourd'hui pour vos yeux et votre esprit⁽³⁾, je vais vous démontrer pourquoi diviser par zéro est tout simplement impossible…

Tout d'abord il faut savoir quelque chose. Il y a, non pas quatre opérations arithmétiques élémentaires⁽⁴⁾, mais uniquement deux ! En fait, la soustraction est une addition maquillée et il en est de même pour la division, qui n'est rien d'autre qu'une multiplication déguisée.
Plus précisément, la soustraction est une opération qui consiste à ajouter l'opposé d'un nombre. La division est une opération qui consiste à multiplier par l'inverse d'un nombre.
Focalisons-nous sur la division : diviser par zéro revient donc à multiplier par l'inverse de zéro.

Raisonnons par l'absurde⁽⁵⁾.
Soit \(b\), un nombre quelconque. Par définition, l'inverse de \(b\) est le nombre \(b'\) tel que \(b \times b' = 1\). Donc trouver l'inverse de 0, c'est trouver \(b'\) tel que \(0 \times b' = 1\). Ce qui est évidemment impossible, car on peut multiplier n'importe quoi par zéro, on obtiendra toujours zéro.

Il n'existe donc pas de nombre \(b'\) tel que \(0 \times b' = 1\). Donc zéro n'a pas d'inverse. Par conséquent on ne peut pas multiplier par l'inverse de zéro, ni diviser par zéro !

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1. ⁽¹⁾ ↑ Ne dites pas un trinôme du second degré : c'est un pléonasme puisque par définition un trinôme est un polynôme du second degré. On dit trinôme car l'équation contient trois termes et se présente sous la forme ax²+bx+c
2. ⁽²⁾ ↑ Enfin j'espère ! À moins qu'il n'y ait des lecteurs qui ne soient pas passés par la case 6^ème.
3. ⁽³⁾ ↑ Vous aurez également besoin de logique.
4. ⁽⁴⁾ ↑ Addition (\(+\)), soustraction (\(-\)), multiplication (\(\times\)) et division (\(\div\)).
5. ⁽⁵⁾ ↑ Le raisonnement par l'absurde consiste à supposer qu'une propriété est vraie, à aboutir à une contradiction, et à tirer les conséquences de cette contradiction.