Un nombre premier est un nombre qui n'admet pas d'autre diviseur que 1 et lui-même⁽¹⁾. Par exemple, 15 n'est pas premier car \(5 \times 3 = 15\), tandis que 7 est premier (il n'est présent dans aucune table de multiplication).

Le plus grand nombre premier connu de nos jours est \(2^{43 112 609}-1\). Son écriture décimale (avec des chiffres allant de 0 à 9) contient plus de 14 millions de chiffres !

Ces nombres sont extrêmement utiles en cryptologie, où l'on se sert de leurs propriétés spéciales pour créer des codages quasiment incassables.

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1. ⁽¹⁾ ↑ Par convention, 1 n'est pas considéré comme un nombre premier. On peut donc modifier la définition en « un nombre qui admet exactement deux diviseurs strictement positifs ».