Ceux qui sont passés par la case terminale S – ou qui ont un minimum de culture scientifique – connaissent les nombres complexes. Pour les autres, attention ! Ce que vous allez lire pourrait vous choquer. Vous savez tous que le carré d'un nombre réel est toujours positif : \(5^2 = 25 > 0\), ou encore \((-5)^2 = 25 > 0\).
Cependant, il existe d'autres nombres appelés nombres complexes (même s'il ne sont pas bien compliqués !). Ces nombres permettent d'écrire sans erreur mathématique \(i^2 =-1\). \(i\) ? À moins que ce ne soit \(j^2=-1\) !

Vous me direz qu'il ne s'agit que d'une notation et qu'elle ne change pas grand-chose au problème, ce qui est vrai. Mais pourquoi deux notations différentes pour un même nombre ?

Il s'agit en fait d'un différend entre mathématiciens et physiciens. En mathématiques, rien n'empêche de noter \(i\) le nombre imaginaire qui mis au carré donne \(-1\). En physique en revanche, c'est impossible, puisque la notation \(i\) est déjà utilisée comme symbole de l'intensité électrique. Les physiciens ont alors trouvé une autre notation et en physique on note donc \(j\) en lieu et place de \(i\).

Mais pourquoi les mathématiciens ne se sont-ils pas adaptés pour remplacer \(i\) par \(j\) ? L'histoire ne le dit pas, probablement une question d'habitude. Mais plus vicieux encore, certains mathématiciens ont choisi de noter \(j\) le nombre complexe égal à \(e^{\frac{2i\pi}{3}}\), pour complexifier encore le tableau !

Ainsi donc, si vous voulez reconnaître un physicien d'un mathématicien, demandez-lui quel est le nombre dont le carré est \(-1\). Si c'est un physicien, un vrai, il vous répondra sans hésiter \(j\) !