Ding dong ! Durant la rédaction de cet article, je me suis aperçu que le perfide personnage qui détient ce site avait déjà traité le sujet. ⁽¹⁾ Je me vois donc obligé de tout détruire, et d'orienter différemment ce bout de papier numérique, afin qu'il devienne complémentaire de celui de Neamar, qu'il vous faut donc lire.

Petit questionnement : vous entendez jouez une trompette.
À votre avis, si une seconde se joint à elle entendrez-vous deux fois plus fort le son ? Les puissances sonores s'ajoutent-elles ?

L'expérience vous dit que non, sinon nous serions rapidement devenus sourds. L'article de Neamar également. Imaginez dans un stade de football, à chaque but l'intégralité des supporters (80 000 pour le stade de France) entendrait 80 000 fois plus fort le hurlement de son voisin de siège !

La nature est bien faite, et nous a doté d'une ouïe qui suit une loi logarithmique⁽²⁾⁽³⁾.

Cela signifie que lorsque vous entendez le beuglement de vos 80 000 supporters en liesse, vous l'entendez

\( 10 \times \log \left(\frac{I_2}{I_1}\right) \)

fois plus fort.
Où \(I_1\) est l'intensité d'un seul cri, et \(I_2\)⁽⁴⁾ celle des 80 000. On prend le logarithme décimal, et non pas le logarithme népérien, ici⁽⁵⁾. Selon cette formule, en multipliant par 80 000 le nombre de sources sonores, la puissance sonore est augmentée au niveau de votre tympan de 49 décibels. L'équivalent du bruit de votre lave-vaisselle⁽⁶⁾. Ou le chant d'un coq. Pas terrible, finalement. Oui, sauf que moi j'ai pris une intensité \(I_1\) de 1. Or, un cri, c'est de 80 à 100 décibels.
Soyons fous, tenons pour acquis que chaque footophile⁽⁷⁾ hurle à 90 décibels. Et là, vous vous précipitez pour me dire que l'on a tout de même quelque chose qui avoisine les 140 décibels. Et qu'à ce niveau sonore, on souffre très très sérieusement : un réacteur d'avion se contente de 120 décibels.

Malgré notre échelle logarithmique, on aurait toujours des stades de foot entièrement sourds. Mais il est évident que l'intensité sonore diminue avec la distance. Du fait que le supporter à l'autre bout du stade ait la voix plus étouffée par la distance que votre copain d'à-côté, vous n'êtes pas sourd, et pouvez vous joindre aux autres sans craindre de malmener le tympan d'autrui.

Le décibel est une unité de comparaison. Mais alors, avec quoi compare-t-on lorsqu'on m'affirme, au débotté, qu'un cri varie entre 80 et 100 décibels ? Avec le seuil d'audibilité, bien sûr ! Contrairement à son cousin⁽⁸⁾, il est fixé à \(10^{-12}W.m^{-2}\).

Vous voilà bien instruit, n'est-ce pas ? Deux choses encore :

1. Le seuil de douleur de l'oreille humaine varie avec la fréquence du son⁽⁹⁾.
2. Pour finir, quel est le rapport entre Bell⁽¹⁰⁾ et cette unité ? Aucun, si ce n'est qu'on a rendu hommage à ce grand inventeur⁽¹¹⁾.

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1. ⁽¹⁾ ↑ Humour ! Humour ! Pas taper !
2. ⁽²⁾ ↑ Si ce mot vous donne des pustules, c'est normal, ce sont des maths.
3. ⁽³⁾ ↑ Une fois encore, il vous faut lire l'article de cet aimable Neamar.
4. ⁽⁴⁾ ↑ Pour les curieux, l'intensité sonore en une surface est mesurée en \(W.m^{-2}\)
5. ⁽⁵⁾ ↑ Petites considérations mathématiques ici, ne vous en faites pas, moi aussi je n'aime pas. Et si vous aimez les maths, je ne peux plus rien faire pour vous. Vous êtes condamnés à réussir dans la vie… Ou pas.
6. ⁽⁶⁾ ↑ En estimant tout de même qu'il n'est pas tout neuf d'une dernière génération silencieuse. De nos jours, vous savez… Les lave-vaisselle sont si silencieux qu'on les ouvre alors qu'ils tournent. Pff, tout se perd.
7. ⁽⁷⁾ ↑ Inutile de protester, ceci est un néologisme voué à entrer dans le langage courant. Je le préfère au traditionnel « fouteux » que l'on affectionne.
8. ⁽⁸⁾ ↑ Le seuil de débilité, ndlr.
9. ⁽⁹⁾ ↑ Plus le son est aigu, plus on a mal rapidement.
10. ⁽¹⁰⁾ ↑ Graham de son prénom, d'où le Grah ! du début.
11. ⁽¹¹⁾ ↑ Notamment du téléphone, bien qu'il y ait polémique à ce sujet.