Même si cela ressemble à une vacherie, il s'agit d'une expression qui n'a rien de péjoratif !
Quand il pleut comme vache qui pisse, cela veut dire qu'il pleut énormément, il pleut à ne pas mettre un chat dehors – bref, il pleut des cordes.

L'origine de cette expression n'est pas bien dure à imaginer : il suffit d'avoir vu un bovin vider sa vessie pour constater le rendement impressionnant de cette vidange. De là à faire le parallèle avec l'eau qui tombe, il n'y a qu'un pas !
Et chez les Anglais, on dira qu'il pleut des chiens et des chats. Au Québec, l'expression est beaucoup plus élégante : il pleut à boire debout.