Avez-vous déjà observé une très jeune enfant essayant avec application et persévérance d'enfiler un gilet ? ou bien un ado mal réveillé dont le pull informe prend des allures de fantôme tandis que il essaye en vain de passer la tête dans la manche ? Des trous, des trous, des petits⁽¹⁾, des grands…
Le trou a une importance capitale⁽²⁾ ! Et pas seulement dans le gruyère…

Connaissez-vous ces matières très extensibles comme le latex des gants ? ou l'élasthanne de certains collants et maillots ? Je vous invite à un défilé curieux d'une nouvelle gamme de vêtements, sans coutures, qui aideront le bambin en quête d'autonomie vestimentaire ainsi que l'ado toujours à la bourre !
Comment, comment ? On s'est trompé d'article ? La géométrie, c'est sérieux ? la géométrie élastique, c'est un gag ? On autorisera le lecteur à pratiquer quelques essais⁽³⁾, avec ou sans témoins :

• Premier modèle, deux présentations : un disque ou une sphère percée d'un trou⁽⁴⁾. Élastique bien sûr…
  Utilisation : bonnet, chaussette (une seule), moufle (une seule), gant (un seul, avec plusieurs doigts si vous voulez), collant (pour les deux pieds)… bien utiles pour l'hiver. Peut aussi servir de poche ou de sac en dépannage.

• Deuxième modèle : un disque percé d'un trou ou une sphère percée de deux trous.
  Utilisation : bandeau cache-oreilles (les deux), ceinture pour protéger vos reins, coudière ou genouillère, petit top sexy pour l'été ? ou manchon pour les élégantes quand il fait froid.

• Troisième modèle : un disque percé de deux trous ou une sphère percée de trois trous.
  Utilisation : slip pour femme, pantalon, gilet avec ou sans manches.

• Quatrième modèle⁽⁵⁾ : un disque percé de trois trous ou une sphère percée de quatre trous.
  Utilisation : principalement pull. Peut servir de bandeau aux frères Rapetout⁽⁶⁾ ou de pantalon pour ânon ou de manteau pour chihuahua.

Bien que le mot géométrie comporte étymologiquement la notion de mesure, notre géométrie « élastique » s'en affranchit totalement. On s'intéresse seulement aux caractéristiques topologiques de ces surfaces. Quelques questions se posent :

• Un mouchoir peut-il servir de chaussette ? Les coins du mouchoir posent un problème de singularité⁽⁷⁾. De même que le pincement du chapeau traditionnel asiatique⁽⁸⁾…

• Les surfaces élastiques, d'accord ! Pourquoi pas les courbes élastiques ?
  Que pensez-vous des lettres I, S, C, J, U ? ⁽⁹⁾ Avec un morceau de fil de fer, vous les réalisez toutes. Les lettres N et Z sont du même modèle et G ? W et M d'un autre, V et L d'un autre encore.

• Des volumes élastiques ? Une boule sans aucun point de singularité, un tore (anneau de rideau) ne sont vraiment pas du même modèle ! Entraînez-vous avec de la pâte à modeler…

Terminons par une surface facile d'accès, mais surprenante tout de même :
Prenez une bande de papier rectangulaire ou un ruban et collez les deux extrémités en présentant après une torsion la deuxième extrémité sur la deuxième. Vous obtenez ainsi très facilement un ruban de Mœbius (ou Möbius).

Si vous tracez au crayon une ligne sur cette surface, vous aurez une première surprise. Pour plus de surprises, prenez des ciseaux et découpez la bande longitudinalement en son milieu… Ou avec un nouveau ruban, découpez au tiers de la largeur… Étonnante surface qui n'a qu'un bord.

Si cet article vous a plu, courez consulter le Géométricon et le Topologicon de Jean-Pierre Petit ! Et ce n'est pas c.. du tout !

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1. ⁽¹⁾ ↑

   Vous pouvez continuer la chanson de Serge Gainsbourg, le poinçonneur des Lilas.
   Les jeunes générations ne savent pas quel défi patient consistait à assouplir suffisamment le dit ticket de métro percé et de le faire passer à travers son propre trou, si ! si ! c'est possible, pas très utile, j'en conviens, mais la joie de réussir, n'est-ce pas ?

2. ⁽²⁾ ↑ Le trou est une nouvelle frontière.
3. ⁽³⁾ ↑ C'est tout de même plus simple à résoudre que les problèmes de baignoire et de robinet qui fuit !
4. ⁽⁴⁾ ↑ Le trou fourni a un bord, ce n'est pas un simple point.
5. ⁽⁵⁾ ↑ Les autres modèles seront fournis sur commande.
6. ⁽⁶⁾ ↑ Bandeau noir ne laissant passer que le regard grâce aux deux trous pour les yeux.
7. ⁽⁷⁾ ↑ Sans s'appesantir sur cette notion, certains points sont singuliers, particuliers, ils n'ont pas le même rôle que les autres points de la frontière.
8. ⁽⁸⁾ ↑ Par ailleurs, frère du superbe chapeau de fée !
9. ⁽⁹⁾ ↑ On néglige les points sur le I et le J, ainsi que les fioritures aux extrémités des lettres (les serifs, ou empattements) dans certaines polices.