Qu'est-ce qu'un carré magique ? Vaste question… Tout d'abord, analysons le terme en lui-même. Carré, on sait ce que c'est : un polygone possédant quatre côtés de même longueur et quatre angles égaux. Magique est déjà beaucoup plus vague, mais enfin, pas besoin d'être Calchas pour deviner ce que ce mot signifie ici : quelque chose de surprenant et d'impressionnant donnant l'impression d'être surnaturel. Alors, étudions maintenant l'ensemble de l'expression : un carré magique serait un polygone à quatre côtés de même longueur et quatre angles égaux, ayant une particularité le rendant surprenant et intéressant. C'est limpide, non ?

Bien, après cette introduction à l'utilité discutable⁽¹⁾, intéressons-nous aux choses qui sont dignes de notre intérêt, c'est-à-dire intéressantes⁽²⁾. Un carré magique est en fait une grille régulière, remplie de nombres (au rythme d'un nombre par case), et qui a une particularité notable : la somme des nombres d'une même ligne, d'une même colonne et d'une même diagonale donne toujours le même résultat, nommé constante magique. L'exemple le plus célèbre est le carré de trois cases sur trois utilisant les neuf premiers nombres :

– 6 –	– 7 –	– 2 –
– 1 –	– 5 –	– 9 –
– 8 –	– 3 –	– 4 –

Il est à noter que si, dans cet exemple, les nombres utilisés sont consécutifs et partent de 1 (on parle alors de carré magique normal), cela n'est en aucun cas obligatoire – simplement préférable. En revanche, on considère généralement qu'un carré magique ne peut pas contenir deux fois le même nombre⁽³⁾.

Un peu d'histoire, à présent…
Les carrés magiques sont connus des hommes depuis bien longtemps. En fait, la plus ancienne mention connue d'un carré magique se trouve dans un ouvrage chinois écrit vers 650 av. J.-C., qui raconte de quelle façon l'Empereur Yu⁽⁴⁾, se promenant au bord de la rivière Lo⁽⁵⁾, en vit sortir une tortue, sur le dos de laquelle il vit gravé le carré magique bien connu, représenté juste au-dessus.

Mais, me direz-vous, à quoi sert un carré magique ? À vrai dire, à part pour impressionner la foule, la plèbe, la populace, en un mot le bas-peuple, les mathématiciens s'accordent à reconnaître que le carré magique est relativement inutile. Disons que ça sert à faire joli. Cependant, quelques personnes leur ont trouvé une utilité : ces gens, au cours de spectacles, demandent à un spectateur de leur donner un nombre, et construisent le plus rapidement possible un carré magique ayant pour constante magique le nombre annoncé⁽⁶⁾.

Voilà pour ce qui est de la présentation générale de ces récréations mathématiques que sont les carrés magiques. Dans un prochain omnilogisme, nous verrons les carrés magiques célèbres, surprenants, éblouissants, en un mot réellement magiques…

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1. ⁽¹⁾ ↑ Mais bon, que voulez-vous, il faut bien commencer comme on peut…
2. ⁽²⁾ ↑ Vous aurez bien entendu remarqué le magnifique polyptote.
3. ⁽³⁾ ↑ Ce serait trop facile, sinon…
4. ⁽⁴⁾ ↑ Le nom n'est pas vraiment à retenir.
5. ⁽⁵⁾ ↑ Là, par contre, le nom a son importance, le diagramme étant souvent désigné par l'appellation « Lo-Shu », littéralement livre ou diagramme de la rivière Lo.
6. ⁽⁶⁾ ↑ Il m'est arrivé d'assister à ce genre de chose, c'est vraiment impressionnant, car le carré magique construit est bien plus complexe que le carré présenté ici : la constante magique se retrouve aussi dans la somme des quatre coins, des quatre nombres du milieu…

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