Certains chanceux ont le bonheur – relatif ! – d'être en vacances, de pouvoir se détendre et profiter un peu des soirées chaudes pour s'amuser en famille ou entre amis. Vous qui êtes lecteur d'Omnilogie, vous avez déjà dû participer à ce genre de retrouvailles où l'on discute de la pluie et du beau temps et où votre oncle Robert⁽¹⁾ occupait peut-être les plus jeunes avec des tours de cartes… Bien sûr, vous vous demandiez déjà comment il réussissait toujours son coup sans tricher⁽²⁾ ou sans avoir truqué les cartes auparavant…
L'heure de la vengeance, votre vengeance oserai-je dire, a sonné. Après des années à le voir réussir, je vais vous apprendre comment faire un tour qui étonnera vos enfants/neveux/cousins⁽³⁾ et stupéfiera même votre oncle Robert. En effet, grâce à cet omnilogisme, vous pourrez vous amuser à prédire des sommes !

« Mais bien sûr… Et comment donc ? » Eh bien, tentons déjà de faire le tour. Que devez-vous avoir sous la main pour le faire ? Rien de bien difficile à réunir : un jeu de 52 cartes⁽⁴⁾ et un cerveau en état de marche. Tout est réuni ? Parfait, nous pouvons donc commencer – je vous conseille de vous entraîner d'abord seul, pour vérifier qu'il réussit bien :

1. Déjà, il serait de bon ton de mélanger les cartes pour être sûr que c'est réellement du hasard.

2. Prenez une carte dans la pile. Vous constatez soit qu'il s'agit d'une carte avec un numéro – de 1 à 10 –, ce qui est le plus simple puisque la valeur de la carte sera celle qu'on lui donne par la suite ; soit vous tombez sur une tête⁽⁵⁾ et dans ce cas, vous admettez qu'elle vaut 10. Vous la posez face cachée sur la table et vous ajoutez des cartes jusqu'à obtenir 12.
   Par exemple, vous tirez un roi. Cette carte fait 10 dans ce tour, vous ajoutez donc deux cartes au-dessus de celle-ci. Si vous tirez un 3, vous en ajoutez… 9. On se fiche des cartes au-dessus, pas la peine de trier ! La carte que l'on posera au-dessus du roi peut aussi bien être un 8 qu'un valet, cela n'a aucune importance.

3. Maintenant que vous avez fini votre premier tas, vous reprenez une carte et recommencez jusqu'à ne plus pouvoir faire un paquet complet. Vous gardez les cartes restantes dans la main.

4. Vous comptez le nombre de paquets – que l'on notera \(p\) par la suite – formés sur la table, puis le nombre de cartes restantes \(r\). Et là intervient la formule pour deviner la somme des premières cartes de chaque paquet – soit la première que vous avez posée pour compter ensuite jusqu'à 12 – sans les avoir vues : \(S = 13(p-4) + r\).
   Dans mon exemple⁽⁶⁾, j'ai 7 piles de cartes et 8 cartes restantes. On applique donc la formule magique : \(S = 13(7 - 4) + 8\) et là… Je prédis que dans mon exemple, j'obtiendrai \(S = 47\).

5. Quand vous ferez le tour devant les enfants – et les adultes aussi, histoire d'impressionner votre oncle Robert –, vous pouvez être sûr qu'ils seront plus que sceptiques. Retournez alors chaque paquet et procédez au calcul, normalement, devant leurs yeux ébahis, votre prédiction s'avère exacte !
   Revenons à mon exemple : j'ai comme cartes un 7, un 4, un roi, un 5, un autre 5, un second roi et un 6. Cela fait donc \(7 + 4 + 10 + 5 + 5 + 10 + 6 = 47\). Mon exemple est donc correct, et par conséquent, le vôtre aussi.

« Bon, j'ai pu constater que ça fonctionnait avec mes valeurs et avec les tiennes⁽⁷⁾, mais on ne peut pas affirmer que c'est vrai tout le temps, si ? » me demandez-vous, légèrement inquiet de rater votre tour devant l'assemblée que constituera votre famille. Et si je vous expliquais d'où me vient cette formule légèrement tordue ?
Tout d'abord, tentons de modéliser notre paquet de cartes. La première carte que vous posez a une valeur \(n\). La suite a une valeur \(n+1\) et ainsi de suite jusqu'à la douzième carte. Vous avez donc un petit tas de cartes contenant \(12 - (n - 1)\) cartes⁽⁸⁾ – si on enlève \(n\) cartes, on ne compte pas la première ! – devant vous. Par exemple, la première carte est un 7, vous avez dans votre pile \(12 - (7 - 1) = 6\) cartes.
Comptons alors le nombre de cartes que vous avez sur la table une fois vos piles formées : \((13 - n_1) + (13 - n_2) +...+ (13 - n_p)\), que l'on peut améliorer en \(13p - S\) où l'on retrouve \(S\) comme la somme à deviner. « Mais, il en manque dans la formule ! » vous écriez-vous. Eh oui, mais nous allons compléter. Vous vous rappelez des cartes que vous avez encore en main et du nombre de cartes initial ? Eh bien, une fois que vous avez tout ça, vous ajoutez les cartes posées dans les piles, les cartes restantes et la somme à trouver pour obtenir quelque chose comme \(13p - S + r = 52\). Et là, grâce à un superbe tour de magie, vous obtenez \(13p - S + r - 52 = 0\) et de là, vous tirez votre \(S = 13p + r - 52\). Comme vous êtes certainement aussi fainéant que moi, on factorise par 13 et on calcule plus simplement un \(S = 13(p - 4) + r\).

Avant de partir à la rencontre de votre « public », pensez à ne pas regarder la formation des piles et demandez alors combien de tas sont formés et le nombre de cartes qu'il reste, ça ne rendra votre tour que plus impressionnant encore.
Maintenant, vous pouvez étonner petits et grands grâce à ce tour, en plus de passer pour meilleur que votre fameux oncle Robert ! Attention, cet omnilogisme ne prend pas en compte les cas où ledit oncle vous en voudrait. La garantie ne s'applique qu'à la réussite de votre prédiction.

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1. ⁽¹⁾ ↑ Il s'agit d'un prénom générique, libre à vous de le remplacer par celui de votre propre oncle !
2. ⁽²⁾ ↑ Il faut dire qu'en été, il est relativement difficile de cacher une carte dans une manche de tee-shirt discrètement…
3. ⁽³⁾ ↑ De nouveau, à vous de compléter selon ce que vous avez à disposition.
4. ⁽⁴⁾ ↑ Encore que l'on peut adapter, comme vous pourrez le voir ensuite…
5. ⁽⁵⁾ ↑ Le premier qui songe à Louis XVI file au coin !
6. ⁽⁶⁾ ↑ Pour ne pas oublier d'étapes, j'ai fait le tour de mon côté et ai donc obtenu certaines valeurs.
7. ⁽⁷⁾ ↑ Je vous autorise à me tutoyer dans ma bonté infinie.
8. ⁽⁸⁾ ↑ Soit \(13-n\) une fois amélioré.