De plus en plus, nous voyons des téléphones, voitures électriques… capables de se recharger sans être directement reliés à une prise électrique.

Ces nouveaux systèmes fonctionnent sur le principe physique de l'induction, c'est-à-dire les phénomènes liant circuit électrique et les champs magnétiques.

Lorsqu'on place une intensité $I$ dans un solénoïde⁽¹⁾ on va former un champ magnétique.

Or si on place un circuit électrique (sans intensité) dans un champ magnétique, le circuit va créer une intensité de manière à créer un champ magnétique s'opposant au premier : c'est l'induction (comme pour les plaques de cuisine).

On peut donc modéliser le circuit par un circuit contenant un générateur de force électromotrice : $E=-\frac{d\phi}{dt}$ avec $\iint \! B\, \bullet\, \mathrm{d}S$ où $B$ est le champ magnétique.

Donc en plaçant deux circuits avec chacun un solénoïde et en branchant un des deux sur un générateur tout en plaçant les deux bobines l'une en face de l'autre on peut créer une intensité dans la deuxième. Si le deuxième circuit est notre appareil électrique, on peut le recharger sans le brancher par un fil – à distance !

Les deux circuits sont couplés par une mutuelle $M$. L'intérêt d'avoir un solénoïde dans le deuxième circuit est qu'il augmente la surface $S$.

Si on note $i_1$ l'intensité dans le premier circuit de résistance $R_1$ et $i_2$ dans le deuxième de résistance $R_2$ on a les équations :

$E=R_1 i_1 + L_1\frac{di_1}{dt} + M\frac{di_2}{dt}$

$0=R_2 i_2 + L_2 \frac{di_2}{dt} + M\frac{di_1}{dt}$

C'est la loi des mailles appliquée aux deux circuits.

Et voilà comment charger à distance !

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1. ⁽¹⁾ ↑ Bobine de longueur $L$ et de rayon $R$ tels que $L$ soit très supérieur à $R$.