Ceux qui sont passés par la case terminale S – ou qui ont un minimum de culture scientifique – connaissent les nombres complexes. Pour les autres, attention ! Ce que vous allez lire pourrait vous choquer. Vous savez tous que le carré d'un nombre réel est toujours positif : $5^2 = 25 > 0$, ou encore $(-5)^2 = 25 > 0$.
Cependant, il existe d'autres nombres appelés nombres complexes (même s'il ne sont pas bien compliqués !). Ces nombres permettent d'écrire sans erreur mathématique $i^2 =-1$. $i$ ? À moins que ce ne soit $j^2=-1$ !

Vous me direz qu'il ne s'agit que d'une notation et qu'elle ne change pas grand-chose au problème, ce qui est vrai. Mais pourquoi deux notations différentes pour un même nombre ?

Il s'agit en fait d'un différend entre mathématiciens et physiciens. En mathématiques, rien n'empêche de noter $i$ le nombre imaginaire qui mis au carré donne $-1$. En physique en revanche, c'est impossible, puisque la notation $i$ est déjà utilisée comme symbole de l'intensité électrique. Les physiciens ont alors trouvé une autre notation et en physique on note donc $j$ en lieu et place de $i$.

Mais pourquoi les mathématiciens ne se sont-ils pas adaptés pour remplacer $i$ par $j$ ? L'histoire ne le dit pas, probablement une question d'habitude. Mais plus vicieux encore, certains mathématiciens ont choisi de noter $j$ le nombre complexe égal à $e^{\frac{2i\pi}{3}}$, pour complexifier encore le tableau !

Ainsi donc, si vous voulez reconnaître un physicien d'un mathématicien, demandez-lui quel est le nombre dont le carré est $-1$. Si c'est un physicien, un vrai, il vous répondra sans hésiter $j$ !