Depuis Babylone, on sait résoudre les équations du second degré.
Le Moyen Âge italien nous a offert la fabuleuse méthode de Cardan-Tartaglia (avec une mémorable querelle d'antériorité), pour résoudre les équations de la forme x3+px+q=0.

Jusqu'au XIXe siècle de nombreux mathématiciens ont tenté de résoudre des équations de degré 4, 5, et même plus.

C'est là qu'arrive Évariste Galois, génie romantique mort à 20 ans, qui a malgré tout réussi à résoudre une des grandes questions de l'Histoire des Mathématiques.

Il a en effet démontré que personne, quel que soit son génie ou la puissance de son ordinateur ne pourrait jamais trouver d'algorithmes de résolution des équations polynomiales (anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 = 0) de degré supérieur ou égal à 5.
Cela fait intervenir les groupes de Galois, inventés pour l'occasion, dont leur auteur montra que certains ne sont pas résolubles(1).


  1. (1) Cela fait intervenir les notions compliquées d'extensions (ici galoisiennes) de corps.