Tout le monde connaît sans doute \(\mathbb{R}\), le corps des réels. En lui ajoutant \(i\), le nombre imaginaire dont le carré vaut \(-1\), on obtient \(\mathbb{R}[i] = \mathbb{C}\), le corps des nombres complexes.
C'est là qu'intervient William Hamilton, mathématicien irlandais (et entre autres astronome royal d'Irlande). Afin de résoudre certains problèmes, il essaya d'agrandir le corps des complexes(1).

Il ajouta donc \(j\) et \(k\) qui vérifient aussi \(j^2 = i^2 = k^2 = -1\), différents entre eux.
Il obtient donc un corps de nombres qui s'écrivent \(a + bi + cj + dk\), ou \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) sont des réels.
Mais il perdit la commutativité de la multiplication : autrement dit, si \(q\) et \(r\) sont deux quaternions, on a \(qr\) différent de \(rq\).
L'intérêt de cette création est d'augmenter la dimension de l'espace dans lequel on travaille, ce qui permet plus de possibilités de mouvements.

  1. (1) ↑ Un corps est un ensemble muni de deux lois, \(+\) et \(\times\) par exemple, qui ont certaines propriétés. On agrandit un corps en réalisant ce que les mathématiciens nomment une extension de corps, qui consiste à rajouter un élément pour en créer de nombreux autres ; par exemple, en ajoutant \(i\) à \(\mathbb{R}\), on crée aussi \(1 + i\), \(-2i\), etc.