
Calculs rapides du carré des nombres en 5
Comment calculer rapidement et mentalement le carré des nombres qui finissent par 5 ?
Voici une méthode pour calculer le carré de tout nombre N qui s'écrit sous la forme N=a5, avec a entier quelconque (par exemple, pour N=365, a=36, pour N=35, a=3).
C'est facile et ultra-rapide : N2=100a(a+1)+25.
Petit exemple : 352=1225, car a=3, et a(a+1)=3×4=12.
La démonstration ? N=10a+5 donc en utilisant l'identité remarquable (a+b)2 on peut écrire N2=100a2+2×5×10a+25=100(a2+a)+25=100a(a+1)+25.