Voici une méthode pour calculer le carré de tout nombre $N$ qui s'écrit sous la forme $N=a5$, avec $a$ entier quelconque (par exemple, pour $N = 365$, $a = 36$, pour $N = 35$, $a=3$).

C'est facile et ultra-rapide : $N^2 = 100a(a + 1) + 25$.
Petit exemple : $35^2 = 1225$, car $a = 3$, et $a(a + 1) = 3 \times 4 = 12$.

La démonstration ? $N = 10a + 5$ donc en utilisant l'identité remarquable $(a+b)^2$ on peut écrire $N^2 = 100a^2 + 2 \times 5 \times 10a + 25 = 100(a^2 + a) + 25 = 100a(a + 1) + 25$.