Voici une méthode pour calculer le carré de tout nombre \(N\) qui s'écrit sous la forme \(N=a5\), avec \(a\) entier quelconque (par exemple, pour \(N = 365\), \(a = 36\), pour \(N = 35\), \(a=3\)).

C'est facile et ultra-rapide : \(N^2 = 100a(a + 1) + 25\).
Petit exemple : \(35^2 = 1225\), car \(a = 3\), et \(a(a + 1) = 3 \times 4 = 12\).

La démonstration ? \(N = 10a + 5\) donc en utilisant l'identité remarquable \((a+b)^2\) on peut écrire \(N^2 = 100a^2 + 2 \times 5 \times 10a + 25 = 100(a^2 + a) + 25 = 100a(a + 1) + 25\).