Voici une méthode pour calculer le carré de tout nombre \(N\) qui s'écrit sous la forme \(N=a5\), avec \(a\) entier quelconque (par exemple, pour \(N = 365\), \(a = 36\), pour \(N = 35\), \(a=3\)).
C'est facile et ultra-rapide : \(N^2 = 100a(a + 1) + 25\).
Petit exemple : \(35^2 = 1225\), car \(a = 3\), et \(a(a + 1) = 3 \times 4 = 12\).
La démonstration ? \(N = 10a + 5\) donc en utilisant l'identité remarquable \((a+b)^2\) on peut écrire \(N^2 = 100a^2 + 2 \times 5 \times 10a + 25 = 100(a^2 + a) + 25 = 100a(a + 1) + 25\).
Au cinéma, ce que l'on appelle communément cigarette burns (« brûlure de cigarette » en français) est un repère de changement de bobine, c'est-à-dire un marquage fait sur une pellicule de film pour indiquer l'approche de la fin de la bobine. Ce repère se caractérise par un cercle noir dans le coin haut droit de l'image.
11h00. Fin du (très) long cours de maths. Il reste encore une bonne heure à tenir avant le déjeuner, mais votre estomac, lui, a bien besoin de se remettre du cours, et tout de suite !
Qu'à cela ne tienne ! En face de l'amphi, il se trouve une splendide machine : j'ai nommé un distributeur automatique !
Vous vous dirigez donc vers lui, introduisez quelques piécettes, et… fichtre ! Vos précieuses pièces sont retombées dans le retour de monnaie, sans même passer par la case « manger » (1). Vous retentez la chose, et… re-fichtre ! Voilà qui est frustrant ! La machine refuse à nouveau vos espèces et s'obstine, toute bête qu'elle est, à ne pas vous fournir votre confiserie chocolatée.
Soudain, vous exécutez presque machinalement ce geste salvateur. Vous frottez la pièce contre le distributeur, la ré-introduisez, et (miracle !) vous récupérez votre friandise.
