Un article rapide pour une petite astuce qui pourra aider dans certaines situations… promis, c'est des mathématiques mais c'est facile !

Le but va être de calculer de tête le carré d'un nombre, prenons comme premier exemple 18.
Calculer \(18 \times 18\) sans aucune aide risque d'être difficile… l'idée va donc être de simplifier le calcul pour arriver à une multiplication avec des chiffres (et non plus des nombres).
Et pour cela, rien ne vaut les chiffres ronds ! Par exemple, multiplier par 20 est bien plus agréable que par 18, car on peut multiplier d'abord par 10, puis par 2, ce qui est facile.
Mais comment faire apparaître le 20 ? Ce n'est pas bien compliqué… il suffit de remarquer que \(18^2 = (18 + 2) \times (18 - 2) + 2^2\) (car \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)). Et voilà, nous avons un nombre rond ! Reste à multiplier 16 par deux (32) puis par 10 (320) et à ajouter \(2^2 = 4\), ce qui nous donne le résultat cherché : 324 !

Un autre exemple ? Prenons 56. La dizaine la plus proche est 60, on écrit donc \(56 \times 56 = (56 + 4)(56 - 4) + 4^2\), soit \(10 \times 6 \times 52 + 16 = 3136\).
Allez, un dernier pour la route : 23. \(23 \times 23 = (23 - 3)(23 + 3) + 3^2\), soit \(20 \times 26 + 9 = 529\).
Et voilà !