Dans votre jeunesse, on vous a sûrement gorgé de ces tables de multiplication qui en deviennent mélodiques à force d'être répétées.
Normalement, les tables en dessous de \(5\) sont faciles à apprendre : d'abord, parce que la motivation est encore là, et ensuite parce qu'on peut facilement retrouver un multiple manquant en ajoutant le nombre au multiple précédent (\(5 \times 4 = 5 \times 3 + 5\)). Mais les tables suivantes sont une autre paire de manches ! Et avec le temps, on peut avoir des petits trous… Aujourd'hui, vous pouvez compter sur moi pour vous apprendre à compter sur vous : d'un article majeur, je vais vous donner un coup de pouce pour que vous ne soyez plus à l'index – c'est mon petit doigt qui me le dit.

Pour ceux qui n'auraient toujours pas compris, je vais vous enseigner une méthode pour retrouver facilement et sans difficulté toutes les tables au-delà de \(5\)(1) !
Vous êtes intéressé ? Parfait, on va prendre un exemple : \(8 \times 7\). Placez vos deux mains devant vous, paume vers vos yeux, et attribuez un numéro à chaque doigt :

Correspondances
Doigt Numéro
Auriculaire \(6\)
Annulaire \(7\)
Majeur \(8\)
Index \(9\)
Pouce \(10\)

Positionnement des mains pour 8*7

Ensuite, pliez sur chaque main le doigt associé au chiffre à multiplier et tous les doigts en dessous : dans notre cas, pliez auriculaire, annulaire et majeur de la main gauche (car le majeur est associé au \(8\)), et auriculaire et annulaire de la main droite (car l'annulaire est associé à \(7\)).
Ensuite, il vous suffit de compter le nombre de doigts pliés pour obtenir les dizaines ; ici on en a \(5\) (\(3+2\)). Pour les unités, on multiplie les doigts levés ; ce qui donne \(6\) (\(2 \times 3\)). Il ne reste plus qu'à accoler (on dit « concaténer ») ces deux chiffres pour obtenir votre résultat : \(8 \times 7 = 56\).
Un autre exemple ? Prenons \(9 \times 9\). On plie sur les deux mains tous les doigts sauf le pouce (attention, ce calcul est interdit au Moyen Orient ! ) ; puis on compte le nombre de doigts pliés (\(8\) : \(4 + 4\)) et on multiplie les doigts levés (\(1 \times 1 = 1\)). Résultat ? \(81\).

Avant que vous ne criiez au miracle, précisons que l'explication mathématique de cet intéressant phénomène est assez simple.
Modélisons le problème dans le cas général \(a \times b\).
À gauche, on aura \(a - 5\) doigts pliés(2), et par conséquence \(5 - (a - 5) = 10 - a\) doigts tendus(3). De même pour \(b\).

  • On additionne les doigts pliés : \((a-5) + (b-5) = a + b - 10\) ;
  • On multiplie les doigts tendus : \((10 - a)\times(10 - b) = 100 - 10a - 10b + ab\) ;
  • On multiplie par dix le premier nombre pour représenter la concaténation et on ajoute le deuxième terme (les unités) : \(10a + 10b - 100 + 100 - 10a -10b + ab = ab\). et On retrouve bien notre produit \(a \times b\) !
  1. (1) ↑ Notez que le travail est déjà à moitié fait et que je ne parlerai pas des multiplications avec un des nombres inférieurs ou égaux à 5, comme \(7 \times 3\) que vous pouvez retrouver en faisant \(3 \times 7\). Un petit effort, ça fait \(21\).
  2. (2) ↑ C'est une translation : à 6 on associe 1 doigt, à 7 on associe 2 doigts…
  3. (3) ↑ Nous avons cinq doigts, et chaque doigt est soit tendu soit plié : pour \(x\) doigts pliés on a donc \(5 - x\) doigts tendus