Le fidèle omnilogiste aura surement déjà lu le fameux article nommé « La bibliothèque de Borgès est-elle infinie ?  » rédigé par le non moins fameux vjan. Si c'est votre cas vous pouvez lire cet omnilogsime l'esprit tranquille car vous êtes en mesure d'en comprendre toute la substantifique mœlle. En revanche si vous n'avez pas lu l'article, courez vite combler ce vide qui manque à votre culture du tout et goûtez au plaisir des nombres univers.

La bibliothèque de Babel contient donc tous les romans, tous les manuscrits, toutes les thèses, tous les textes présents, passés et à venir dans toutes les langues vivantes et mortes et dans celles qui n'existent pas encore. La bibliothèque contient toutes les chaines de caractères qui existent. Mais quelle est donc la taille de cette bibliothèque ? Sûrement très très très grande nous en conviendrons, mais très très très grande comment ? Grande comme la France ? Comme la Terre ? Comme le Soleil ? Peut-on posséder la bibliothèque de Babel ?

Les livres sont écrits avec 25 caractères. Chaque livre possède 410 pages de 40 lignes chacune et chaque ligne compte 80 caractères. La théorie mathématique du dénombrement nous dit qu'il existe \(25^{80 \times 40 \times 410}\) livres différents soit \(10^{1837097}\) livres différents. Ce nombre, personne ne peut le concevoir, personne ne peut se le représenter, il n'a aucun intérêt pour le commun des mortels ni même pour le moins commun mais ici pour le plaisir nous allons essayer d'imaginer la taille que peux avoir cette célèbre bibliothèque. Pour simplifier – soyons fou – nous allons dire qu'il n'y a que \(10^{1834000}\) livres. Finalement, c'est bête à dire, nous ne sommes pas à un facteur gogol près.

Un livre de 410 pages à un volume total de \(10^{-2} m^3\) environ dans les standards actuels. En admettant que les livres soient tous rangés les uns sur les autres, le volume total minimal de la bibliothèque serait de \(10^{1833998} m^{3}\). Comme nous avons déjà fait fi d'un facteur gogol nous n'allons pas pinailler sur un facteur 100 donc gardons \(10^{1834000} m^{3}\). Cela ne représente rien pour vous ?
Et si je vous dis que le volume estimé de l'univers observable est de \(10^{80} m^{3}\) ? La bibliothèque de Borgès est donc \(10^{1833980}\) fois plus grande que l'univers. Soyons fou disons encore \(10^{1834000}\).

La bibliothèque est donc au minimum 10 [insérez ici un million huit cents trente quatre mille « zéros »] fois plus grande que notre univers observable. Cela nous laisse encore bien du temps avant d'être à cours de lecture. Que les romanciers du 3e millénaire se réjouissent il reste encore des choses à écrire pour \(10^{1834000}\) années.

Plus fort encore. Quelle est la probabilité de tomber sur la version exacte de Hamlet ? \(\frac{1}{10^{1834000}}\) me dit-on ? Vous pensez donc qu'il n'existe qu'une seule version de Hamlet dans la bibliothèque. Sachez que la version française de Hamlet contient 201 000 et des poussières caractères (espaces compris)(1). Ainsi dans un livre de la bibliothèque qui possède 1 312 000 caractères il reste 1 111 000 caractères libres qui n'ont pas d'importance. Faites le calcul avec moi, il existe environ \(10^{1806000}\) livres qui contiennent la version exacte de Hamlet de Shakespeare en français. Le volume de livres correspondant est donc \(10^{1806000}\) fois plus grand que notre univers. C'est monstrueux ! Et pourtant ne vous excitez pas, la probabilité de trouver un de ces livres est \(\frac{10^{1806000}}{10^{1834000}} = 10^{-28000}\) soit quelque chose comme mille milliards de milliards de milliards [insérez ici 3 100 fois le mot « milliard »] de fois plus faible que de gagner au loto.

Je ne sais pas vous mais moi ça me donne des vertiges métaphysiques.

  1. (1) ↑ C'est votre serviteur qui les a comptés un par un.