Et si on disait que vous aviez réussi à calculer la valeur exacte de \(\pi\) en binaire ?

Un peu de mathématiques : « on » pense que \(\pi\) est normal, c'est-à-dire que toutes les séquences de chiffres possibles apparaissent dans son écriture(1).

En conséquence, si vous le calculez sur votre PC, vous êtes coupables des choses suivantes :

  1. Violation de copyright de tous les livres, nouvelles, journaux, magazines, sites web, musiques, films, programmes (ainsi que du code source complet de Windows) ;
  2. Contrefaçon et utilisation illégale de marques ;
  3. Possession de pédo-pornographie (et pas qu'un peu) ;
  4. Espionnage (possession non autorisée de documents top-secrets) ;
  5. Possession de logiciels illégaux pour cracker les protections des DVD ;
  6. Menaces au président ;
  7. Possession du mot de passe du Wifi de vos voisins, de leurs numéros de carte bleue ainsi que du code de confirmation, de numéros de téléphones sur liste rouge voire noire, et des mots de passe du monde entier ;
  8. Blasphèmes envers l'islam. Ce n'est pas forcément illégal, mais il va falloir vous cacher ;
  9. Diffamation envers la scientologie (presque interdit en France, illégal aux USA).

Ajoutons que votre ordinateur contient les pires virus connus. En fait, il contient même les pires virus inconnus.
Vous aurez sur votre ordinateur des fichiers qui me sont personnels. Plus, vous aurez même toute ma bibliothèque de photos familiales.

Vous vous en sortirez peut-être en ne calculant que quelques décimales(2), mais est-ce que ça vaut vraiment le coup ? Qui sait ce que vous apprendriez du triangle des Bermudes, des lignes de Nazca, des documents perdus des sophistes… Mieux encore : vous y trouverez – sous forme binaire – tous les omnilogismes parus, et ceux qui ne sont pas encore écrits (merci de nous les faire suivre). Mais, vous pourriez aussi y voir la fille de votre voisine, âgée de 6 ans, engagée avec votre chien. Ou un nouveau Star Wars.

Le même avertissement s'applique pour \(e\) (base des logarithmes naturels), \(\sqrt{2}\) (constante de Pythagore), \(\gamma\) (constante d'Euler-Mascheroni), \(C_{10}\) (la constante de Champernowne) le cosinus de n'importe quel nombre algébrique non nul, ainsi que la grande majorité des autres nombres réels – même si les mathématiciens ne savent pas encore bien le prouver dans la plupart des cas.

  1. (1) ↑ En fait, la propriété citée est plus une conséquence de la normalité, et la définition d'un nombre univers. Mathématiquement, un nombre est normal en base \(b\) si toutes les séquences de chiffres possibles de même taille apparaissent avec la même probabilité dans son écriture en base \(b\). Encore plus mathématiquement, il a ses chiffres équidistribués dans son développement en base \(b\).
  2. (2) ↑ Abus de langage, on devrait normalement parler de… hum, binales ? dunales ? En tout cas, décimale porte à confusion.