Pourcentages… de quoi parle-t-on ?
100 % des gagnants ont gratté ! Bien sûr… pour gagner, il faut d'abord avoir joué.
Vous avez une remise de 20%, je vous fais en plus une remise exceptionnelle de 30% ! vous m'êtes sympathique… Donc vous l'avez à moitié prix ?
Pas tout à fait quand même… 44 % de réduction. Ah ? Pour vous, les pourcentages, c'est du chinois ? Pas de panique, vous allez vous y mettre !

Un pourcentage, c'est affaire de multiplication et de fraction.
Si je crois que ça vous arrange ? Confiance et patience !
D'abord : 17%, on entend la réponse : 17 pour 100 ou 17 sur 100 donc \(\frac{17}{100}\).
Vous préférez un petit décimal sympa : 0,17 ou 17 centièmes…
Simple. Pourquoi, dites donc, que ça coince si souvent dans le cerveau ?

En maths – élémentaires, rassurez-vous ! – il y a deux familles peut-être pas ennemies, mais qui fonctionnent très différemment :

• La famille additive, j'ai nommé l'addition et sa complice la soustraction, les \(+\) et les \(-\)… c'est à dire les nombres relatifs⁽¹⁾, famille qui accueille le zigoto, pardon le zéro 0… qui joue sa vedette depuis son apparition tardive⁽²⁾.
• Et la famille multiplicative, j'ai nommé la multiplication et sa complice la division, de nature plus délicate j'en conviens, et tous les descendants, la ribambelle des fractions ! la famille est fière de vous présenter son plus discret ancêtre, efficace et modeste, l'unité 1 !

Si vous appliquez à une famille les méthodes de l'autre, vous êtes fichus…
Dans la famille multiplicative, le zigoto 0 s'invite et joue les trublions, tantôt très absorbant, il avale tout en multiplication, tantôt paralysant pour la délicate division.
Tous vos ennuis viennent d'une intrusion regrettable : les termes « augmentation », « réduction » vous induisent en erreur et vous voilà à pratiquer addition et soustraction ! Mais les pourcentages ne peuvent pas renier leur famille d'origine : avec des multiplications ou des divisions, ils filent bien droit, c'est leur langue maternelle voyez-vous !

Appliquer un pourcentage, 17 % par exemple, c'est multiplier par 0,17.
Calculer le pourcentage de moustachus de l'honorable assistance, c'est, après avoir bien compté les gens, diviser le nombre de moustachus par le nombre total de vos auditeurs subjugués et délicatement donner le nombre de centièmes suivi de « pour cent » (et souvent on arrondit) ! 4 moustachus sur 25 présents en tout, aïe la division ? frimeur ! vous avez sorti la calculette⁽³⁾… voilà, voilà 16% !
Une remise de 20% ? vous payez donc 80 % c'est-à-dire que le prix est multiplié par 0,80… Encore une remise de 30%, vous payez 70 % du dernier prix, donc vous le multipliez par 0,70 ! Vous avez donc multiplié le prix d'origine par \(0,80 \times 0,70\) ou \(0,8 \times 0,7 = 0,56\)…
Et vous avez donc une réduction de 44%… comme annoncé au début.

L'arnaque, x % de quoi ?
Dans un pays (imaginaire ?), on a voté : préférez-vous être pendu ou fusillé ?
80 % de la population s'est abstenue ou a voté nul⁽⁴⁾, l'argument économique⁽⁵⁾ et même écologique⁽⁶⁾ a conduit à choisir la pendaison à 90 % des votes exprimés. On claironne partout : la pendaison plébiscitée à 90% !
Du calme ! 90 % des 20 % ont choisi la pendaison… soit \(0,90 \times 0,20 = 0,9 \times 0,2 = 0,18\) donc 18 % de la population seulement. Alors que la peine de mort a été abolie en France.

Les mathématiques, un argument massue ? Ouvrez l'œil…
Si, en 1900 un Français sur trois travaillait pour l'agriculture (environ 33 % de la population) alors qu'en 2000, il n'y avait plus qu'un Français sur trente (environ 3%), pour autant avons-nous été touchés par la famine depuis le début du XXI^e siècle ?
Si, en 2000, trois actifs travaillaient pour deux retraités, quel « choc démographique » en 2050 quand deux actifs devront travailler pour trois retraités ! Quel cadeau empoisonné pour nos enfants…
Mais de même que la famine n'a pas eu lieu, pourquoi oublier que dans les pires prévisions de croissance, la richesse nationale aura doublé et que les deux actifs produiront au moins comme quatre actifs d'aujourd'hui ?

Les mathématiques sont utilisées dans le cadre d'un modèle, et, dans ce cadre, on peut leur faire confiance \(1+1=2\), imparable !
Mais le choix du modèle, en économie comme en physique, dépend de l'humain, du choix politique (étymologiquement : les affaires de la cité)…
Le choix des mots également : les retraités sont considérés comme inactifs, des charges très pesantes ! Alors qu'ils sont seulement dégagés du marché du travail. Qu'une personne retraitée s'engage dans une association ou prenne une responsabilité municipale par exemple, cultive son jardin ou garde ses petits-enfants⁽⁷⁾, cette personne participe à la richesse nationale : seulement elle dispose d'un revenu, modeste souvent, mais n'est plus assujettie au lien de subordination du salariat et travaille parfois beaucoup plus qu'un « actif », et avec plaisir⁽⁸⁾ en plus ! Quant à ceux qui profitent de leur retraite pour se payer du bon temps ou voyager, ils consomment et font donc circuler la richesse !
On attend avec intérêt des pourcentages relatifs à cette contribution⁽⁹⁾…

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1. ⁽¹⁾ ↑ Ils dépendent du sens choisi, tout est relatif !
2. ⁽²⁾ ↑ C'est relatif… VI^e siècle chez les Indiens d'Inde ou, encore avant, III^e siècle chez les Mayas et c'est toujours difficile pour les enfants… car nommer rien n'est pas facile.
3. ⁽³⁾ ↑ Bon ! ça se fait ici en calcul mental, mais souvent, la division est incontournable, « à la main » ou pas.
4. ⁽⁴⁾ ↑ Malheureusement, personne ne tiendra compte de leur refus de participer à une telle stupidité.
5. ⁽⁵⁾ ↑ Cynique : pas de balle à payer par le condamné ou sa famille comme en Chine.
6. ⁽⁶⁾ ↑ Cynique encore : corde bio pur chanvre sans plomb.
7. ⁽⁷⁾ ↑ Et c'est, toutes activités dites bénévoles confondues, un nombre significatif d'entre eux !
8. ⁽⁸⁾ ↑ À bas le salariat, vous dis-je !
9. ⁽⁹⁾ ↑ D'autres pourcentages ? La répartition entre masse salariale et part des actionnaires : On passe de 70 % / 30%, en 20 ans, à 60 % / 40 % et selon la répartition proposée dernièrement (1/3 salaires, 1/3 actionnaires, 1/3 investissement qui n'a jamais été comptabilisé ainsi), on arriverait à 50 % / 50% !