Chers lecteurs, l'heure est grave(1). Le duc de Densmore a été assassiné, dans son château sur une île au large. Une charge explosive a fait sauter une aile du bâtiment, tuant le duc et son majordome sur le coup. Cette mort date d'il y a plus d'un an, mais l'enquête vient de vous être attribuée.
Amis lecteurs, saurez-vous résoudre l'énigme du meurtre du duc de Densmore ?

Les suspects sont au nombre de huit. Huit femmes, qui étaient présentes sur l'île à peu près en même temps, chacune n'y ayant effectué qu'un seul séjour. L'une d'entre elles a dû se cacher à un moment propice pour aller préparer et poser la bombe, mais laquelle est-ce ?

Les faits étant assez anciens, les suspects se souviennent des personnes qu'elles ont croisées, mais pas dans quel ordre. Voici les témoignages :

  • Ann a vu Betty, Cynthia, Emily, Felicia, et Georgia ;
  • Betty a vu Ann, Cynthia, et Helen ;
  • Cynthia a vu Ann, Betty, Diana, Emily, et Helen ;
  • Diana a vu Cynthia, et Emily ;
  • Emily a vu Ann, Cynthia, Diana, et Felicia ;
  • Felicia a vu Ann, et Emily ;
  • Georgia a vu Ann, et Helen ;
  • Helen a vu Betty, Cynthia, et Georgia.

Précision supplémentaire, personne d'autre n'est venu sur l'île. Par ailleurs, si deux femmes ne se sont pas vues, c'est soit qu'elles n'étaient pas sur l'île en même temps, soit que l'une d'entre elles était cachée et préparait la bombe, pendant tout le séjour de la seconde…

L'inspecteur qui vous a précédé sur l'affaire, constatant que les témoignages concordaient, avait conclu à la culpabilité du majordome. Mais c'était sans compter sur votre sagacité ! Pour aider votre réflexion, vous faites un dessin, où chaque femme est représentée par un point, et où deux points sont reliés si les femmes se sont croisées. À cet instant, vous êtes en mesure de trouver le coupable, le vrai.

Graphe des témoignages : Ann a vu Betty, elles sont donc reliées par une arête.

Alors, trouvé ? Quand on ne connaît pas l'énigme, ce n'est pas évident du tout, mais si vous séchez, vous pouvez toujours aller voir cette vidéo de El JJ qui vous expliquera la solution(2).

Cette énigme a été inventée par Claude Berge, un écrivain membre fondateur de l'Oulipo. Il la publie en 1994 dans la nouvelle intitulée « Qui a tué le duc de Densmore ? », sous une forme un peu plus romancée que ce que vous venez de lire. Ce qu'il faut dire également, c'est que Claude Berge était aussi mathématicien, et c'est de la théorie des graphes que lui est venue l'énigme, vers 1980(3).

Claude Berge ne s'est cependant pas arrêté à ce joli problème. Fier membre de l'Oulipo, il a également publié un sonnet de 14 vers, qui pouvait après permutation se lire comme un poème de 15 vers. Il a aussi créé un graphe pour lequel chaque trajet choisi générait un nouveau poème, a publié une analyse mathématique des cent mille milliards de poèmes de Raymond Queneau…

Quoi qu'il en soit, si l'énigme vous a plu, en voici une autre du même genre, mais qui ne se résout pas complètement de la même manière. À vos méninges !

  1. (1) ↑ Non, je ne parle pas du rythme de publication erratique d'articles sur Omnilogie, encore que. Mais si vous avez des idées d'articles à rédiger, n'hésitez pas à contribuer : plus on est de fous, plus on rit !
  2. (2) ↑ Allez directement à 2 min 50 sec pour la solution.
  3. (3) ↑ En effet, avec les termes barbares de mathématiciens, cette énigme se rapporte (entre autres) à la détection de cycles non cordaux dans un graphe qui devrait être un graphe d'intervalle, mais je ne suis pas sûr que ça vous aide beaucoup.