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Cet article est la suite de la saga sur les constantes mathématiques célèbres, où nous avons déjà rencontré \(\pi\), \(\phi\) et \(e\).

Aujourd'hui, nous parlerons de \(\gamma\), la constante d'Euler-Mascheroni.
On la définit ainsi :

\(\gamma=lim_{n \longrightarrow + \infty} (\sum_{k=1}^n \frac{1}{k}-ln(n))\)

On en connaît des valeurs approchées, par exemple : \(\gamma= 0,5772156649\).
Le calcul de gamma par la formule précédente est extrêmement long et imprécis.

En 2008, un record est tombé, Shigeru Kondo et Steve Pagliarulo ont calculé gamma avec 10 milliards de décimales.

Un problème ouvert demeure, gamma est-elle rationnelle ?
Si oui, on sait déjà que son dénominateur comporte plus de 242 080 chiffres.