Au cours d'un dîner mondain, lorsque toute la courtoisie du monde ne suffit plus à éviter un silence, plutôt que de lire l'étiquette de la bouteille de vin, opposez donc cette simple question à la sagacité de vos comparses :

Pourquoi le miroir inverse-t-il la droite et la gauche… mais pas le haut et le bas ?

Effet garanti ! Aussi sûrement que l'énigme du garçon de café, vous aurez le droit à toutes sortes d'explications farfelues. Mais attention, si personne ne trouve d'explication valable, vos compagnons vont bien finir par se retourner vers vous. Il faudra alors être fort pour convaincre, parce que l'explication n'est pas facile.

Pour comprendre, il faut savoir que la gauche et la droite ne sont pas véritablement des directions comme peuvent l'être le haut et le bas. En effet, le haut et le bas sont des directions plutôt absolues, sur lesquelles dans une certaine mesure on est tous d'accord. Alors que la gauche et la droite sont des directions relatives. On a tous sa gauche et sa droite. Et croyez-moi, cela complique beaucoup les choses⁽¹⁾.

Ainsi, pour définir une direction comme le haut, il suffit d'un vecteur (deux points et un sens) : le haut, c'est de la Terre vers le ciel. Alors que pour définir la droite, il faut faire intervenir plus. Par exemple, il faut une direction supplémentaire ainsi qu'un sens de rotation : la droite, c'est un quart de tour horaire autour du haut par rapport à devant. Pour en revenir à la géométrie, dans un repère classique où le haut est le vecteur \(z\) et où on regarde vers le vecteur \(y\), la droite est vers le vecteur \(x\).

De l'autre côté, nous avons la transformation du miroir. Il effectue ce que l'on appelle une symétrie par rapport à un plan. C'est à dire qu'il inverse une seule direction (celle qui lui est perpendiculaire) en conservant tout le reste inchangé. Ainsi, en n'inversant qu'une unique direction dans une définition de la gauche et la droite qui en fait intervenir plusieurs, on comprend que ça chamboule un peu les choses. Le problème, c'est que la symétrie si facile à comprendre abstraitement à l'école est en fait beaucoup plus difficile à appréhender dans le monde réel.

Pour donner un point de vue moins abstrait, on peut dire que la symétrie planaire revient à « retrousser » entièrement le monde comme un gant à travers le miroir⁽²⁾. Comme pour un gant qui n'a pas d'axe de symétrie, le monde retroussé n'est plus supperposable à son image dans le miroir. Dans ce monde totalement différent du nôtre qui a subi la transformation bizarre du retroussage, la gauche et la droite ne sont pas vraiment inversées : la main droite, celle qui ne porte pas de montre est bien toujours du côté où l'on visse. Il suffit d'observer attentivement son image dans un miroir pour s'en rendre compte.

Notre illusion d'inversion vient d'une erreur de notre cerveau qui n'interprète pas correctement ce qu'il voit dans le miroir, petit naïf qu'il est. Ainsi, il a l'impression que notre image, en face de nous là devant nos yeux, nous ressemble quand même vachement. Donc il se dit que c'est comme si on se voyait soi-même ayant fait un pas en avant et s'étant retourné. Or c'est faux, le cerveau oublie la composante retroussage parce que c'est une notion difficile à appréhender⁽³⁾. Quand on lève sa main droite, l'image dans le miroir lève aussi sa main droite. On a l'impression qu'elle se situe à gauche parce que nos repères pour déterminer la gauche et la droite ne s'appliquent pas dans le monde du miroir. Alors qu'à l'inverse, nos repères pour déterminer le haut et le bas sont parfaitement transposables. Notre cerveau repère très bien les cheveux (ou le crâne luisant) et même sans ressentir les odeurs à travers le miroir, on sait repérer les pieds. C'est pourquoi on a l'impression que tout se passe bien pour le haut et le bas, que le miroir soit sur un mur, au plafond, ou dans n'importe quelle position⁽⁴⁾.

Par ailleurs, aucun doute que cet omnilogisme aurait été plus facile à rédiger si nous étions un peu moins symétriques. Par exemple, imaginons que l'humain ne soit que la partie droite de l'humain actuel. L'homme est coupé en deux de la tête au scrotum. J'ai besoin ici que vous imaginiez vraiment ce monde, en plus c'est un peu drôle. Tout le monde n'est qu'une partie droite : un bras, une jambe. C'est un peu dur de marcher mais en contrepartie on a l'air super cool quand on se repose sur un mur. Là, on se pomponne pour une soirée et en se regardant dans la glace on voit quelque chose qui ne nous ressemble pas du tout : une sorte d'alien partie gauche. Dans ce monde, l'énigme du miroir n'existe pas : l'image miroir ne lève pas sa main soi-disant gauche quand on lève notre main droite, elle lève simplement sa main.

Voilà je l'espère, une réponse satisfaisante à la question du miroir : la question est mal posée⁽⁵⁾ parce que la gauche et la droite sont des notions fondamentalement différentes du haut et du bas. En n'inversant qu'une seule direction, on inverse forcément les sens de rotation par rapport au repère initial donc la gauche et la droite et ce, quel que soit le point de vue (translation, rotation) que l'on adopte. Cependant, le haut et le bas ne sont inversés ou non qu'en fonction de la position du miroir et de notre volonté de changer ou non de point de vue.

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1. ⁽¹⁾ ↑ C'est pour ça que les enfants ont parfois du mal à apprendre à distinguer la gauche de la droite alors que le haut et le bas ne posent généralement aucun souci.
2. ⁽²⁾ ↑ Splash ! Des sacs à vomi sont disponibles dans les casiers sous vos jambes.
3. ⁽³⁾ ↑ Difficile parce qu'on ne peut pas s'en sortir en changeant simplement de point de vue (translation, rotation). Il faut vraiment tenter d'imaginer un retroussage.
4. ⁽⁴⁾ ↑ En supposant qu'on sache un peu se repérer dans l'espace.
5. ⁽⁵⁾ ↑ Ha ! Petits souvenirs des cours de philosophie.