Constantes mathématiques (2) : e
Informations autour du nombre e
Suite du voyage dans le monde magique des constantes mathématiques, aujourd'hui : \(e\) !
On l'appelle nombre de Neper, bien qu'il ne fut réellement reconnu qu'en 1683, dans une lettre de Leibniz à Huygens.
On a environ \(e=2,7182818284590452353602874\).
On définit \(e\) comme le nombre réel tel que \(ln(e) = 1\), avec \(ln(x) = \int_{1}^{x} \frac{1}{t}dt\).
C'est pourquoi \(e\) est aussi la base de la fonction logarithme népérien.
Tout comme \(\pi\), \(e\) est transcendant (démontré par Charles Hermite en 1873) (\(e^{\pi}\) aussi d'ailleurs).
Cette fonction est sa propre dérivée et sa propre primitive, \(e\) est donc bien utile pour résoudre les équations différentielles (dont les inconnues sont des fonctions, l'équation faisant intervenir la fonction cherchée et ses dérivées successives).
Dernière merveille : \(e^{i\pi} + 1 = 0\)