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Après avoir déterminé notre latitude puis notre longitude, nous voilà capables de nous situer en pleine mer. Reste un dernier problème, et pas des moindres : comment reporter cette position sur une carte ? Aplatir une sphère sur une feuille de papier, c'est un peu comme essayer d'emballer un ballon de football avec une seule feuille d'aluminium — il y aura forcément des plis, des étirements, des tricheries.

Des dizaines de mathématiciens s'y sont cassé les dents. Mais en 1569, un cartographe flamand du nom de Gerardus Mercator propose une solution qui va révolutionner la navigation : la projection de Mercator.
Son idée de génie repose sur une question pratique. Ce dont un marin a besoin par-dessus tout, c'est de tracer un cap constant — une ligne droite sur sa carte qui corresponde à un angle fixe par rapport au nord sur sa boussole. En géographie, on appelle cela une loxodromie. Sur un globe, une loxodromie dessine une spirale élégante ; sur la plupart des cartes, elle trace une courbe inutilisable. Mercator a eu l'astuce de déformer la carte exactement de la bonne manière pour que ces lignes de cap deviennent parfaitement droites.
Le prix à payer ? Les distances et les surfaces sont faussées, et de plus en plus à mesure que l'on s'éloigne de l'équateur. Les méridiens, qui en réalité convergent vers les pôles, restent parallèles sur la carte. Pour compenser, Mercator étire les parallèles d'autant — ce qui gonfle démesurément les régions polaires.

Le résultat est saisissant. Le Grœnland, qui fait réellement 2,2 millions de km², paraît aussi grand que l'Afrique, qui en fait 30 millions — quatorze fois plus. L'Alaska semble gigantesque, plus grande que le Brésil, alors qu'elle est cinq fois plus petite. La Russie, étalée en haut de la carte, prend des allures de continent à elle seule⁽¹⁾.
Ce problème, Mercator le connaissait parfaitement. Sa carte n'a jamais eu vocation à représenter fidèlement la taille des pays : elle a été conçue pour naviguer. Et pour cela, elle est imbattable. Le marin trace une droite entre son port de départ et sa destination, mesure l'angle avec le nord, règle son compas — et n'a plus qu'à maintenir le cap. Aucune autre projection ne permet cela aussi simplement.
Le vrai problème est venu plus tard, quand la projection de Mercator s'est échappée du monde maritime pour envahir les salles de classe, les atlas et Google Maps. Des générations d'écoliers ont grandi avec une image du monde profondément déformée, croyant sincèrement que l'Europe est aussi grande que l'Amérique du Sud⁽²⁾.

Des alternatives existent. La projection de Peters, dans les années 1970, a tenté de rétablir les proportions réelles des surfaces — au prix d'une déformation des formes qui donne aux continents un aspect étiré, peu flatteur.

D'autres, comme la projection de Robinson ou celle de Winkel-Tripel, cherchent un compromis entre toutes les distorsions.

Aucune n'est parfaite : c'est mathématiquement impossible. Un théorème de Gauss démontre qu'on ne peut pas aplatir une sphère sans déformer quelque chose.
Mercator, lui, avait au moins le mérite de la franchise : il savait ce qu'il sacrifiait, et pourquoi. Quatre siècles et demi plus tard, sa carte guide encore chaque navire qui prend la mer.

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1. ⁽¹⁾ ↑ Inversement, les pays proches de l'équateur — l'essentiel de l'Afrique, l'Inde, l'Amérique du Sud — sont systématiquement sous-représentés, ce qui a nourri des décennies de débats géopolitiques sur les biais de nos cartes du monde.
2. ⁽²⁾ ↑ L'Amérique du Sud est en réalité presque deux fois plus grande que l'Europe.