En cette période de rentrée scolaire, on se rappelle tous nos souvenirs de cours, entre les notions d'histoire et celles de physique… Aujourd'hui, nous allons parler mathématiques – oui, vous là-bas, ne fuyez pas, vous allez voir, ça peut aussi être intéressant.

Qui connaît le nombre d'or ? Je vois une main qui se lève… Oui, en effet, nous parlons bien de φ. Maintenant, un peu plus difficile : comment peut-on trouver ce nombre ?

Partons au XIIe siècle, en Italie. Un homme, que nous appellerons entre nous Leonardo Fibonacci, décide d'élever des lapins. Il achète un couple de lapereaux et souhaite savoir combien il aura de lapins à la fin de l'année. Ces lapins sont sexuellement matures dès leur deuxième mois et dès lors, donnent naissance à un nouveau couple de lapins et on part de l'idée qu'ils ne mourront pas pendant l'année. Cela nous donne, au premier mois, un seul couple de lapin. Le deuxième mois, idem, mais ils sont désormais adultes. Le troisième mois, ça y est ! Leonardo a un couple adulte et un jeune. En avril, on est à… Vous dites trois ? Mais vous irez loin, jeune homme ! Et en mai ? Cinq ? On dirait que vous avez compris la logique, venez expliquer à vos petits camarades.

— En fait, c'est simple… enfin, je crois ! En avril, le second couple est encore trop jeune et le premier s'est reproduit : trois couples de lapins. Le mois suivant, les premiers redonnent un couple et le deuxième peut aussi se reproduire…
— C'est bien, vous pouvez retourner à votre place. Je vais résumer ça grâce à une suite… qui s'appelle, comme vous l'aurez deviné, suite de Fibonacci. Pour trouver le prochain terme, vous additionnez les deux précédents, ce qui vous donne 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13... comme commencement.
— Mais, madame, en décembre, il aura combien de lapins ?
— Logiquement, nous en serions à 144 lapins. Il va donc pouvoir faire pas mal d'argent s'il les revend à une animalerie, mais là, c'est une autre histoire…
— Et là vous vous demandez ce que φ a à voir avec tout ça ?… vous le saurez bientôt !

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