Tout le monde connaît sans doute \(\mathbb{R}\), le corps des réels. En lui ajoutant \(i\), le nombre imaginaire dont le carré vaut \(-1\), on obtient \(\mathbb{R}[i] = \mathbb{C}\), le corps des nombres complexes.
C'est là qu'intervient William Hamilton, mathématicien irlandais (et entre autres astronome royal d'Irlande). Afin de résoudre certains problèmes, il essaya d'agrandir le corps des complexes⁽¹⁾.

Il ajouta donc \(j\) et \(k\) qui vérifient aussi \(j^2 = i^2 = k^2 = -1\), différents entre eux.
Il obtient donc un corps de nombres qui s'écrivent \(a + bi + cj + dk\), ou \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) sont des réels.
Mais il perdit la commutativité de la multiplication : autrement dit, si \(q\) et \(r\) sont deux quaternions, on a \(qr\) différent de \(rq\).
L'intérêt de cette création est d'augmenter la dimension de l'espace dans lequel on travaille, ce qui permet plus de possibilités de mouvements.

1. ⁽¹⁾ ↑ Un corps est un ensemble muni de deux lois, \(+\) et \(\times\) par exemple, qui ont certaines propriétés. On agrandit un corps en réalisant ce que les mathématiciens nomment une extension de corps, qui consiste à rajouter un élément pour en créer de nombreux autres ; par exemple, en ajoutant \(i\) à \(\mathbb{R}\), on crée aussi \(1 + i\), \(-2i\), etc.