Depuis Babylone, on sait résoudre les équations du second degré.
Le Moyen Âge italien nous a offert la fabuleuse méthode de Cardan-Tartaglia (avec une mémorable querelle d'antériorité), pour résoudre les équations de la forme \(x^3+px+q=0\).
Jusqu'au XIXe siècle de nombreux mathématiciens ont tenté de résoudre des équations de degré 4, 5, et même plus.
C'est là qu'arrive Évariste Galois, génie romantique mort à 20 ans, qui a malgré tout réussi à résoudre une des grandes questions de l'Histoire des Mathématiques.
Il a en effet démontré que personne, quel que soit son génie ou la puissance de son ordinateur ne pourrait jamais trouver d'algorithmes de résolution des équations polynomiales (\(a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0 = 0\)) de degré supérieur ou égal à 5.
Cela fait intervenir les groupes de Galois, inventés pour l'occasion, dont leur auteur montra que certains ne sont pas résolubles(1).
(1) ↑ Cela fait intervenir les notions compliquées d'extensions (ici galoisiennes) de corps.
— Beuh ! J'ai le mal de mer… ça tangue trop !
— C'est vrai que le roulis du bateau est impressionnant ! Mais nous sortirons sûrement de la tempête sous peu.
Il nous reste un dernier point à voir à propos du feu, après la combustion et la flamme : il s'agit de l'explosion. Certes, ce n'est pas très courant, mais, là encore, pouvez-vous expliquer clairement ce qu'est une explosion ? Et pourquoi est-ce destructeur ?
Avez-vous entendu parler de la Zone Xtrême, ce faux jeu télévisuel où le but est de griller votre camarade s'il n'a pas la réponse(2) ? « Oh, les horribles barbares ! », pensez-vous tout en vous demandant comment on peut réussir à infliger des chocs électriques de plus en plus importants à une personne que l'on ne connaît pas… Eh bien, tentons de comprendre le mécanisme qui a poussé ces gens à obéir à des ordres qu'en temps normal, ils auraient refusés.
(2) ↑ Sinon, je vous conseille vivement de le regarder, sous peine de subir mon courroux sur les treize prochaines générations, mais surtout de passer à côté d'une expérience qui vaut le coup d'œil.
