Voici une méthode pour calculer le carré de tout nombre \(N\) qui s'écrit sous la forme \(N=a5\), avec \(a\) entier quelconque (par exemple, pour \(N = 365\), \(a = 36\), pour \(N = 35\), \(a=3\)).
C'est facile et ultra-rapide : \(N^2 = 100a(a + 1) + 25\).
Petit exemple : \(35^2 = 1225\), car \(a = 3\), et \(a(a + 1) = 3 \times 4 = 12\).
La démonstration ? \(N = 10a + 5\) donc en utilisant l'identité remarquable \((a+b)^2\) on peut écrire \(N^2 = 100a^2 + 2 \times 5 \times 10a + 25 = 100(a^2 + a) + 25 = 100a(a + 1) + 25\).
Depuis plus de deux mille ans déjà, cette expression latine a été reprise par les corps armés, mais aussi des villes qui souhaitaient ainsi affirmer leurs bonnes intentions à l'endroit de leur monarque, leur pays, leur président ou bien d'autres choses encore. La locution semper fidelis, que l'on peut traduire par « toujours fidèle », est utilisée pour la première fois comme devise sous l'Empire romain. Elle rappelait aux gardes prétoriens chargés de la protection de l'empereur leur serment de fidélité envers celui-ci. Cela ne les empêcha pas d'être accusés de provoquer des troubles(1) et la garde prétorienne fut supprimée par Constantin en 312 après sa victoire contre Maxence et son armée composée, entre autres, de la garde qui ne savait plus à quel empereur se vouer.
Mais leur devise survécut bien après, que ce soit en France, aux États-Unis ou ailleurs. Sa forme contractée est cependant postérieure à l'Empire (semper fi), car elle fut popularisée par les Marines après son adoption comme devise en 1883. C'est ainsi qu'elle est encore usitée de nos jour, par le corps des Marines américains donc, mais aussi par le 47e régiment d'infanterie de ligne français, ainsi qu'un régiment canadien, un autre au Royaume-Uni et, enfin, par les forces spéciales suisses. Mais l'armée n'est pas la seule à reprendre cette phrase, certaines villes, comme Saint-Malo, et des familles nobles s'en sont également servis pour leurs armoiries.
(1) ↑ Il est en effet arrivé à plusieurs reprises qu'un garde tue ou remplace l'empereur qu'il était censé protéger.
Salut à toi, lecteur toujours fidèle !
Salut à toi, lecteur occasionnel !
Salut à toi, lecteur qu'on dépucelle !
Salut à toi, quatrième rime en [Ɛl](2) !
— Holy Djizeusse ! — Il est de retour ! — Je me demande bien où il a pu passer. — Il devait hiberner. — Hiberner ? — Oui, tu sais, rester à pioncer toute la journée cloîtré chez soi et ne se lever que pour manger et ch… — Ah, oui ! Il a glandé, quoi. — C'est une façon de voir les choses, oui. — Bon, c'pas tout ça, mais c'est encore l'hiver, là. — Oui, il faudrait penser à se réchauffer. — Tu penses à la même chose que moi ? — TO THE PUB !
Nous connaissons tous l'expression « La garde meurt mais ne se rend pas », généralement attribuée au général Cambronne. Celui-ci l'aurait lancée aux troupes anglaises qui lui sommaient de se rendre avec la Garde Impériale qu'il commandait, lors de la bataille de Waterloo(3), alors qu'il était déjà blessé.
(3) ↑ Waterloo, ville belge située dans le Brabant fut le théâtre de la défaite définitive de Napoléon Ier, après son retour de l'île d'Elbe et la période dite des « cent jours ». La bataille de Waterloo opposa le 18 juin 1815 l'Empereur et ses troupes aux Prussiens et aux Anglais menés par Wellington.
