On doit au célèbre mathématicien Allemand Carl Friedrich Gauss (1777-1855) la formule permettant de calculer le jour de Pâques. Cet évènement, au cœur même de la foi chrétienne, consiste à célébrer la résurrection du Christ. Il induit également, au travers des calendriers, de profiter de jours de congés plus ou moins bien mérités : le lundi de Pâques (le lendemain), le jeudi de l'Ascension (40 jours plus tard) et le lundi de Pentecôte (50 jours après).

Nous sommes nombreux à savoir exprimer correctement cette date. Pour les autres, je vous souffle : « Pâques est le premier dimanche après la pleine lune qui arrive ou qui suit le jour de l'équinoxe de printemps ».

Mais voilà, bien malin celui qui est capable de déterminer les futurs « ponts » à réaliser dans les années à venir, voire à les calculer dans des logiciels spécialisés utilisant des fonctions avancées de gestion d'agenda.

Alors, armez-vous de votre crayon de bois, de votre calculatrice, de votre tableur, en attendant que Neamar fournisse l'accès direct au résultat au travers d'une de ses applications dont il a le secret.

Suivez les étapes :

  1. Diviser l'année \(N\) par \(19\). Soit \(a\) le reste (Si \(N = 2 010\), \(a = 15\)).
  2. Diviser \(N\) par \(4\). Soit \(b\) le reste (\(b = 2\)).
  3. Diviser \(N\) par \(7\). Soit \(c\) le reste (\(c = 1\)).

  4. Calculer \(y = 19a + m\).
    Vous trouverez ci-joint les valeurs de \(m\) jusqu'en 2 600.
    Soit \(d\) le reste de la division de \(y\) par \(30\) (\(y = 309\), \(d = 9\)).

  5. Calculer \(z = 2b + 4c + 6d + n\).
    Vous trouverez ci-joint les valeurs de \(n\) jusqu'en 2 600.
    Soit \(e\) le reste de la division de \(z\) par \(7\) (\(z = 67\), \(e = 4\)).

  6. Soit \(n = d + e\). Le nombre \(x\) de jours entre le 22 mars et Pâques est déterminé de la façon suivante(1) :

    • si \(n < 34\) alors \(x = n\) ;
    • si \(n = 34\) et \(d = 28\) alors \(x = n - 7\) ;
    • si \(n = 34\) et \(d \neq 28\) alors \(x = n\) ;
    • si \(n= 35\) alors \(x = n - 7\).

Pour \(N = 2010\), \(x = n = 13\). En ajoutant 13 jours au 22 mars, on obtient bien le 4 avril, jour de Pâques en 2010.

N m n
Avant 4/10/1582 15 6
1582 à 1699 22 6
1700 à 1799 23 3
1800 à 1899 23 4
1900 à 2099 24 5
2100 à 2299 25 0
2300 à 2399 26 1
2400 à 2499 25 1
2 500 à 2 599 26 2
  1. (1) ↑ Il semblerait que Gauss se soit arrêté à cette étape 6, engendrant par-là même quelques erreurs (pour 1954 et 1981) corrigées par Marcel Simard.