Les lois de Kepler nous apprennent que chaque planète gravite autour de son étoile (le Soleil pour ceux d'entre nous qui vivent sur Terre) selon une trajectoire elliptique, bien stable, et gentiment périodique.

Cela est un peu modifié si on considère les interactions de plus de deux planètes, comme dans le système solaire (on parle de problème à N corps).
Poincaré s'intéressa au problème à 3 corps, à l'occasion d'une compétition organisée par le roi Oscar II de Suède, et montra d'une part que le problème à N corps (N supérieur ou égal à 3) n'est pas résoluble de manière exacte, et d'autre part, que le système solaire présente une instabilité intrinsèque.

C'est-à-dire qu'on a affaire à un système chaotique ; toute incertitude (aussi petite soit elle) sur la position d'une planète rend impossible la connaissance de sa position plusieurs millions d'années plus tard, une collision avec un autre corps céleste est donc possible à long terme, et imprévisible.

Cependant, Andreï Kolmogorov (célèbre mathématicien soviétique du XXe siècle, fondateur d'une bonne part des probabilités et d'une théorie de la complexité) a montré, ainsi qu'Arnold et Moser que le système solaire est probablement stable, c'est-à-dire qu'en partant de la vision idéale de Kepler et en perturbant suffisamment peu les orbites elliptiques, les planètes finiront par revenir à leurs trajectoires calmes, évitant toute collision : c'est la théorie KAM.
Malheureusement, ce résultat part d'une certaine approximation de la réalité, c'est pourquoi, en réalité, personne ne peut connaître l'évolution de notre bien-aimée Terre au-delà de 10 millions d'années, comme l'a montré Jacques Laskar il y a tout juste 20 ans.

Conclusion : nous pourrions bien percuter Vénus ou Mercure, d'ici quelques milliards d'années. Bonne soirée !