Ami lecteur, j'entends depuis longtemps des cris d'effrois : pitié, quelqu'un peut-il m'aider ? Comment extraire une racine carrée ?
Comment ça, vous n'avez jamais dit ça ‽ Serait-ce mon ouïe qui me joue des tours ? Souffrirais-je d'acouphènes ?

Bref – comme disait Pépin –, quoi qu'il en soit je suis venu tenir un propos et je le tiendrai quitte à devoir vous retenir par la force.

Bref – oui, j'aime ce mot –, je vais donc vous apprendre à extraire… une racine carrée⁽¹⁾.

Mais d'abord, petit rappel : La racine carrée d'un nombre réel positif \(x\) est le nombre positif dont le carré vaut \(x\).

Mais pour la calculer cette fameuse racine ? Bien sûr quand il s'agit de 25 ou 81 c'est facile… mais si je vous demande la racine de 16 129⁽²⁾ ?

Attention cependant : la méthode que je vous propose ici donne une valeur entière (par exemple \(\sqrt{2}\) sera égale à 1). Mais rassurez-vous : la méthode plus complexe fera l'objet d'un prochain article⁽³⁾.

La méthode est simple : prenez le nombre dont vous voulez extraire la racine (nommons-le \(x\)). Il suffit ensuite de lui soustraire les entiers impairs consécutifs les uns après les autres depuis 1 tant que le résultat est positif.

En résumé :

• \(x\)
• \(x-1\)
• Le résultat est positif, on continue
• \(x-3\)
• Le résultat est positif, on poursuit
• ...
• Dès que le résultat est négatif, on s'arrête et on ne prend pas en compte le nombre qui l'a rendu négatif
• La partie entière de la racine cherchée est le nombre d'entiers impairs que vous avez soustraits

Un petit exemple ? Je suis décidément trop bon⁽⁴⁾ :

• Prenons 25
• Retirons 1. \(25 - 1 = 24\). Le total est strictement supérieur à l'entier nul. Nous poursuivons donc notre calcul
• Retirons 3. \(24 - 3 = 21\). Le résultat est positif, donc nous continuons
• Retirons 5. \(21 - 5 = 16\). C'est positif, on continue
• Retirons 7. \(16 - 7 = 9\). On continue
• Retirons 9. \(9 - 9 = 0\). Est-ce la peine de continuer ? Non
• Nous avons effectué 5 soustractions, la partie entière de \(\sqrt{25}\) est 5 !

1. ⁽¹⁾ ↑ Le prochain article vous proposera l'extraction de dents.
2. ⁽²⁾ ↑ Il est évident qu'une calculette trouverait le résultat rapidement, mais où serait l'intérêt ?
3. ⁽³⁾ ↑ Non, je ne suis pas payé au nombre d'articles.
4. ⁽⁴⁾ ↑ N'en déplaise à ÇCDS.