Avant de lire cet article, assurez-vous d'avoir lu l'épisode précédent !

Dans la série des constantes fondamentales en physique, la constante de Boltzmann est la dernière grande constante à connaître. Ludwig Boltzmann, physicien autrichien (1844 – 1906), l'insère pour la première fois dans sa définition de l'entropie en 1873, à vingt-neuf ans.

Boltzmann

Cette équation lie l'entropie \(S\) d'un système thermodynamique à l'équilibre à l'échelle macroscopique mais qui peut évoluer en \(\Omega\) micro-états⁽¹⁾ :

\( S = k_B ln \Omega\)

Cette formule dépassant de loin mes compétences, je vais donc rester sur des choses simples. \(k_B\), la constante de Boltzmann, est calculée selon le rapport :

\(k_B = \frac{R}{N_A} = \frac{8,314}{6,022 \times 10^{23}} = 1,380 \times 10^{-23} J.K^{-1}.mol^{-1}\)

\(R\) est la constante des gaz parfaits, \(N_A\) est le nombre d'Avogadro.

Prenons la loi des gaz parfaits⁽²⁾ :

\(PV = nRT\)

\(P\) est la pression de notre gaz, \(V\) son volume, \(n\) sa quantité de matière et \(T\) sa température.

Posons :

\(n = \frac{m}{M}\)

Soit, dans notre équation des gaz parfaits (en remplaçant aussi \(R\)) :

\(PV = \frac{m \times k_B \times N_A \times T}{M}\)

Il est à noter que cette constante n'est au final qu'une « constante de proportionnalité » permettant de passer d'une énergie à une température (des joules aux kelvins). On peut donc, connaissant cette valeur, construire des thermomètres gradués en Hz et eV : si cette tendance venait à se généraliser, la constante perdrait de son utilité.
De façon secondaire, cela impliquerait alors que l'entropie \(S\) deviendrait « sans unité » et s'exprimerait simplement en bits, rejoignant dès lors le concept d'entropie proposé par Shannon pour sa théorie de l'information.

Cet article un peu technique conclut la série dédiée aux constantes fondamentales.

---

1. ⁽¹⁾ ↑ Donc à l'échelle microscopique.
2. ⁽²⁾ ↑ Elle ne s'applique qu'à de basses pressions.