Ami lecteur, j'entends depuis longtemps des cris d'effrois : pitié, quelqu'un peut-il m'aider ? Comment extraire une racine carrée ?
Comment ça, vous n'avez jamais dit ça ‽ Serait-ce mon ouïe qui me joue des tours ? Souffrirais-je d'acouphènes ?

Bref – comme disait Pépin –, quoi qu'il en soit je suis venu tenir un propos et je le tiendrai quitte à devoir vous retenir par la force.

Bref – oui, j'aime ce mot –, je vais donc vous apprendre à extraire… une racine carrée(1).

Mais d'abord, petit rappel : La racine carrée d'un nombre réel positif x est le nombre positif dont le carré vaut x.

Mais pour la calculer cette fameuse racine ? Bien sûr quand il s'agit de 25 ou 81 c'est facile… mais si je vous demande la racine de 16 129(2) ?

Attention cependant : la méthode que je vous propose ici donne une valeur entière (par exemple \sqrt{2} sera égale à 1). Mais rassurez-vous : la méthode plus complexe fera l'objet d'un prochain article(3).

La méthode est simple : prenez le nombre dont vous voulez extraire la racine (nommons-le x). Il suffit ensuite de lui soustraire les entiers impairs consécutifs les uns après les autres depuis 1 tant que le résultat est positif.

En résumé :

  • x
  • x-1
  • Le résultat est positif, on continue
  • x-3
  • Le résultat est positif, on poursuit
  • ...
  • Dès que le résultat est négatif, on s'arrête et on ne prend pas en compte le nombre qui l'a rendu négatif
  • La partie entière de la racine cherchée est le nombre d'entiers impairs que vous avez soustraits

Un petit exemple ? Je suis décidément trop bon(4) :

  • Prenons 25
  • Retirons 1. 25 - 1 = 24. Le total est strictement supérieur à l'entier nul. Nous poursuivons donc notre calcul
  • Retirons 3. 24 - 3 = 21. Le résultat est positif, donc nous continuons
  • Retirons 5. 21 - 5 = 16. C'est positif, on continue
  • Retirons 7. 16 - 7 = 9. On continue
  • Retirons 9. 9 - 9 = 0. Est-ce la peine de continuer ? Non
  • Nous avons effectué 5 soustractions, la partie entière de \sqrt{25} est 5 !

  1. (1) Le prochain article vous proposera l'extraction de dents.
  2. (2) Il est évident qu'une calculette trouverait le résultat rapidement, mais où serait l'intérêt ?
  3. (3) Non, je ne suis pas payé au nombre d'articles.
  4. (4) N'en déplaise à ÇCDS.