Très cher lecteur, je vais te démontrer, là, direct live, qu'un nombre n'est pas égal à lui-même.
Considérons la suite d'opérations que voici :

  • Prenons un nombre que nous nommerons x
  • multiplions-le par 10
  • soustrayons x au nombre 10x
  • et enfin divisons-le par 9 et nous retrouvons notre x de départ.

Pour ceux qui auraient l'esprit embrouillé et pour simplifier les choses, je vais résumer les calculs de la façon suivante :

  1. x = x
  2. 10x = 10x
  3. 10x-x = 9x
  4. \frac{9x}{9} = x

Vous l'avez donc compris, par ces savants calculs nous partons avec un nombre x et normalement à la fin nous retombons sur x.

Maintenant, et c'est là que ça se corse, nous allons remplacer la variable x par 9,999… soit 9 avec une infinité de 9 après la virgule (aussi noté 9,\overline{9}).

Cela donne donc :

  1. 9,999… = 9,999…
  2. 10 × 9,999… = 99,999…
  3. 99,999… - 9,999… = 90
  4. \frac{90}{9} = 10

Vous voyez, 9,999... = 10 !

Étrange, et pourtant… ce dernier résultat n'est pas une erreur ! La notation 9,999… est une autre écriture du nombre 10, appelée écriture impropre de 10. Tout nombre décimal admet ainsi une écriture impropre : 3,16 = 3,15999…, 1 = 0,999…, etc.