Victor Hugo disait que l'horizon souligne l'infini.
Et pourtant, assimiler l'horizon à l'infini est une grave erreur… car il n'est pas si loin.

Petit rattrapage pour les cancres. L'œil humain peut en théorie porter à l'infini(1) : si l'on ne peut pas voir notre dos en regardant au loin, c'est tout simplement parce que la Terre est ronde… et c'est cette courbure qui nous empêche de voir à l'infini.

Aujourd'hui, intéressons-nous à la distance de cet horizon. Bonne nouvelle : pas besoin d'être un grand scientifique pour comprendre, il suffit de se souvenir du théorème de Pythagore.
Posons les choses à plat comme d'habitude, ça ira mieux après : on va considérer la distance en mer (s'il faut prendre en compte les reliefs, on n'est pas sorti d'affaire), pour un humain de taille moyenne (1 m 73 en France, 1 m 62 sur le globe : soyons chauvins et prenons 1 m 73, soit une distance des pieds aux yeux d'1 m 65 environ).

Histoire d'expliciter, prenons la jolie image que vient de me dessiner Licoti :

Schéma explicatif pour calculer la distance de l'horizon.

À l'horizon, le regard est tangent au globe : nous avons notre triangle rectangle. Puisque « le carré de l'hypoténuse bla bla bla », on obtient R2 + d2 = (R+h)2, avec, comme vous l'avez probablement compris, R le rayon de la Terre, h la taille de l'observateur, et d la distance de l'horizon. On manipule tout ça pour obtenir d = \sqrt{R^2 + 2Rh + h^2 - R^2} = \sqrt{2Rh+h^2}.
Mais ne vous faites pas d'illusions : aussi grand que vous soyez, vous restez parfaitement négligeables devant le rayon de la Terre. On peut donc enlever le +h2 sans perdre en précision, et en déduire que l'horizon se situe à \sqrt{2Rh}km.
Maintenant, le calcul. On a le rayon de la Terre (R = 6367 km), et la hauteur de nos yeux (h = 0.00162 km). Aussitôt dit, aussitôt fait : d = 4.54km(2). Vous voyez bien qu'il n'est pas à l'infini !


  1. (1) Au sens mathématique, en pratique il y a un moment où l'œil s'embrouille !
  2. (2) Juste pour information, si on n'avait pas fait l'approximation de supprimer le +h2, on trouve un mètre d'écart au total. Largement négligeable par rapport à la valeur finale et aux autres approximations (rayon de la terre, hauteur des vagues…)