Voici une méthode pour calculer le carré de tout nombre N qui s'écrit sous la forme N=a5, avec a entier quelconque (par exemple, pour N = 365, a = 36, pour N = 35, a=3).

C'est facile et ultra-rapide : N² = 100a(a + 1) + 25.
Petit exemple : 35² = 1225, car a = 3, et a(a + 1) = 3 × 4 = 12.

La démonstration ? N = 10a + 5 donc en utilisant l'identité remarquable (a+b)² on peut écrire N² = 100a² + 2 × 5 × 10a + 25 = 100(a² + a) + 25 = 100a(a + 1) + 25.