Que fait un mathématicien quand il s'ennuie ?

Réponse : il cherche des propriétés amusantes. Enfin, en tous cas c'est la seule explication logique que j'aie pu trouver pour expliquer l'existence d'une catégorie de nombres, les nombres de Münchhausen(1), qui contient le total incroyable de deux nombres.
C'est un peu cheap quand même…

Mais alors, qu'ont-ils de bien particulier, ces nombres, et qu'est-ce qui leur vaut une classification affublée d'un tel nom ?

Eh bien ces nombres ont pour particularité d'être égaux à la somme de leurs chiffres, élevés à leur propre puissance(2).

Bon, j'avoue, on a connu des jus de boudins plus clairs que ça. Donc pour faire plus simple, prenons un nombre à quatre chiffres noté « abcd » ; ce nombre est un nombre de Münchhausen si aa+bb+cc+dd = abcd. Cela dit on aurait pu prendre moins général comme exemple, au vu de la multitude de nombres qui correspondent à cette définition, à savoir 1 et 3 435.

Pour preuve : 11 = 1 (quelle surprise) et 33+44+33+55 = 3435.
Notons rapidement que si on considère que 00 = 0 au lieu de 00 = 1 comme souvent, on peut rajouter 438 579 088, mais on parle alors de nombres PDDI, et non plus nombres de Münchhausen.

Et sinon, Münchotruc, ça vient d'où ?

— Un lecteur curieux mais néanmoins non germanophile

Ce nom provient d'un héros populaire de l'Allemagne du XIIIe siècle, le baron de Münchhausen, surtout connu pour sa modestie plutôt atrophiée, et ses affabulations le mettant en valeur. Il aurait entre autres, à le croire, volé juché sur un boulet de canon.

Un docteur Folamour de l'époque, en somme…

Mais pourquoi diantre doter d'un tel nom une catégorie de nombres qui, ma foi, n'a pas fait grand-chose pour le mériter ?

La raison vient d'une autre catégorie de nombres, dont la propriété est semblable à celle des nombres de Münchhausen : les nombres narcissiques (d'où le lien avec ledit baron). Ces nombres-ci ont eux aussi la propriété d'être égaux à la somme de leurs chiffres élevés à une puissance, mais ici cette puissance est égale au nombre de chiffres composant le… nombre. Euh…

C'est toujours pas de l'eau de roche, hein ? Explicitons encore avec notre bon vieux « abcd » : abcd est composé de quatre chiffres, et est donc un nombre narcissique si a4+b4+c4+d4 = abcd. Les nombres narcissiques sont un peu plus nombreux, avec un total de quatre-vingt-huit participants.

Quant à l'utilité de cette autre catégorie de nombres, merci de s'en remettre au début de cet article !


  1. (1) Ou Münchausen, avec un seul h, mais nous reviendrons sur ce nom plus tard.
  2. (2) Histoire d'être bien d'accord : les chiffres vont de 0 à 9, et les nombres sont formés de chiffres.