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Omnilogismes « Chiffres »

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Le chiffre quatre en Chine Par Cthulhu | Le 31/01/2010 à 00:00:00

Vous voilà en Chine ! En descendant de l'avion, vous arrivez dans le quatrième terminal de l'aéroport de Beijing⁽¹⁾, portant le chiffre cinq !

Mais… pourquoi cette omission du chiffre quatre ?

Pour tout dire, cette absence s'explique par la numérologie asiatique qui a une influence majeure dans la superstition chinoise. En effet, certains nombres sont signe de chance ou de malchance, car leur prononciation se rapproche d'un mot chinois.

Le quatre (sì en mandarin) est le chiffre le plus omis car il se rapproche de la prononciation de mort (sǐ), on l'évite donc le plus souvent possible. N'essayez jamais de trouver des références à ce chiffre dans les bâtiments⁽²⁾ ; selon les Chinois, cela perturbe considérablement le feng shui, cet art de l'harmonisation de l'environnement, permettant de favoriser le bien-être, la prospérité et la santé de ses habitants.

Et voilà pourquoi il faudra éviter la prononciation de ce chiffre en mandarin.

⁽¹⁾ ↑ Aussi connu sous le nom de Pékin.
⁽²⁾ ↑ Par exemple, pas de quatrième étage. Cela peut aller plus loin : pas quatre meubles dans une pièce…

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Diviser par zéro Par Tanguy | Le 09/01/2010 à 00:00:00

Oyez, oyez !!
Mathématiciennes, mathématiciens, n'avez-vous pas remarqué que les maths sont une succession d'apprentissages et de désapprentissages ? Souvenez-vous lorsque vous étiez écolier(e) : on vous disait que les nombres négatifs n'existaient pas. Mais voilà, arrivé au collège l'existence des nombres négatifs vous est dévoilée. Vous apprenez alors qu'il sont très importants…
En seconde vous apprenez à résoudre un trinôme⁽³⁾. Mais il y a une exception : x²+1=0 est impossible à résoudre vous dit votre professeur de maths, car $\sqrt{-1}$ n'existe pas. Et une fois encore, en terminale, on vous dit que cette opération est possible et que l'on notera dorénavant i²=-1 et que i est alors un nombre complexe. Ces complexes deviennent alors un ensemble qui englobe les nombres réels et irréels.

Seulement voilà malgré ce changement permanent de philosophie mathématique, il y a certaines choses que l'on ne peut changer. Par exemple la division par zéro. On vous l'a forcément dit au moins une fois dans votre vie⁽⁴⁾.
Donc aujourd'hui pour vos yeux et votre esprit⁽⁵⁾, je vais vous démontrer pourquoi diviser par zéro est tout simplement impossible…

Tout d'abord il faut savoir quelque chose. Il y a, non pas quatre opérations arithmétiques élémentaires⁽⁶⁾, mais uniquement deux ! En fait, la soustraction est une addition maquillée et il en est de même pour la division, qui n'est rien d'autre qu'une multiplication déguisée.
Plus précisément, la soustraction est une opération qui consiste à ajouter l'opposé d'un nombre. La division est une opération qui consiste à multiplier par l'inverse d'un nombre.
Focalisons-nous sur la division : diviser par zéro revient donc à multiplier par l'inverse de zéro.

Raisonnons par l'absurde⁽⁷⁾.
Soit b, un nombre quelconque. Par définition, l'inverse de b est le nombre b' tel que b × b' = 1. Donc trouver l'inverse de 0, c'est trouver b' tel que 0 × b' = 1. Ce qui est évidemment impossible, car on peut multiplier n'importe quoi par zéro, on obtiendra toujours zéro.

Il n'existe donc pas de nombre b' tel que 0 × b' = 1. Donc zéro n'a pas d'inverse. Par conséquent on ne peut pas multiplier par l'inverse de zéro, ni diviser par zéro !

⁽³⁾ ↑ Ne dites pas un trinôme du second degré : c'est un pléonasme puisque par définition un trinôme est un polynôme du second degré. On dit trinôme car l'équation contient trois termes et se présente sous la forme ax²+bx+c
⁽⁴⁾ ↑ Enfin j'espère ! À moins qu'il n'y ait des lecteurs qui ne soient pas passés par la case 6^ème.
⁽⁵⁾ ↑ Vous aurez également besoin de logique.
⁽⁶⁾ ↑ Addition (+), soustraction (-), multiplication (×) et division (÷).
⁽⁷⁾ ↑ Le raisonnement par l'absurde consiste à supposer qu'une propriété est vraie, à aboutir à une contradiction, et à tirer les conséquences de cette contradiction.

Le quatre des romains Par Neamar | Le 30/12/2009 à 00:00:00

Compagnie, comptez-vous !
I, II, III… IIII ou IV ?

Voilà une question intéressante ! Quelle écriture est correcte ? En fait, à l'époque romaine, on pouvait utiliser indifféremment les deux écritures⁽⁸⁾. Ce n'est qu'au XV^e siècle que la tradition consacra le IV… sauf sur les cadrans d'horloge (d'où le nom de quatre d'horloger donné à la graphie IIII).

La question est donc : pourquoi cette ségrégation des horlogers ?

Une horloge avec un quatre d'horloger

D'abord, pour éviter les confusions. En effet, le quatre est placé en bas à droite sur une horloge, et comme toutes les lettres sont centrées vers l'intérieur, le IV risquerait de se lire… VI, soit 6 ! Autrement dit, on se retrouve avec deux formes proches réparties symétriquement autour du cinq. Même si tout le monde sait pertinemment que le six est en bas de l'horloge, des confusions peuvent se produire et on a donc préféré la forme IIII.

Deuxième argument : l'esthétique. L'usage du IIII permet à la fois de séparer le cadran en plusieurs zones régulières graphiquement proches (de I à IIII, de V à VIII et de IX à XII) et aussi d'alourdir artificiellement le côté gauche, qui fait vide sinon face à la profusion de symboles à droite (les V et les X). Enfin, le IIII contrebalance le pataud VIII juste en face et apporte encore une fois un meilleur équilibre (toutes les autres heures sont équilibrées symétriquement : XI avec le I, IX avec III, etc. ). L'excuse de la symétrie explique aussi pourquoi le neuf est représenté IX et non VIIII (comme cela semblerait logique) : c'est pour mieux balancer le III en face.

Troisième argument, le côté pratique. Si l'on compte le nombre de symboles d'une horloge, on trouve vingt I, quatre V et quatre X. Il suffit alors d'utiliser quatre fois un moule qui ne comporte que cinq I, un V et un X pour obtenir toutes les lettres⁽⁹⁾. Cet argument est malheureusement mis à mal par certaines horloges dont le cadran est en un seul bloc…

Notons enfin qu'il ne s'agit pas d'une tradition immuable ; Big Ben par exemple a préféré la forme IV. Qui a dit que les Anglais étaient des déséquilibrés ?

⁽⁸⁾ ↑ Notons cependant que IV servait aussi d'abréviation à Jupiter que l'on écrivait IVPITER, et que certains préféraient l'éviter pour ne pas avoir à compter un, deux, trois, dieu, cinq.
⁽⁹⁾ ↑ Premier moulage : V, IIII, IX, second moulage : VI, II, XII, troisième moulage : VII, III, X et quatrième et dernier moulage : VIII, I, XI.

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Les bits, toute une histoire ! Par Tefandil | Le 02/11/2009 à 00:00:00

Les unités informatiques sont entrées dans le langage courant, et si l'on sait les comparer pour savoir qui a la plus grosse (capacité de disque dur, j'entends ! ), on ne sait pas nécessairement à quoi cela correspond.

La première unité est le bit (b) : cela correspond à l'unité élémentaire de l'informatique, une valeur binaire. C'est-à-dire qu'un bit peut valoir soit 0 soit 1 ;
La seconde est l'octet (o) : un octet vaut 8 bits, cette unité est apparue car les ordinateurs se sont mis à fonctionner sur la base de 8 bits ;
La troisième est le byte (B majuscule cette fois) : qu'est-ce qu'un byte finalement ? Rien de plus ni de moins qu'un octet, mais en moins français ! À croire qu'on aime bien compliquer les choses.

Jusqu'à présent, ce n'est pas trop compliqué. Un octet = un byte = huit bits. Passons maintenant aux grands nombres.
La première convention a été de s'exprimer, comme les ordinateurs, en base 2 :

Ainsi, le kilooctet (ko en minuscule) représente 2¹⁰ soit 1 024 octets ;
Le mégaoctet (Mo) fait 2¹⁰ kilooctets soit 1 024 kilooctets ;
De même, le gigaoctet (1 024 Mo) ;
Ou encore le téraoctet (1 024 Go).

Et ça marche pareil pour les Bytes et les bits.
On peut à présent s'amuser à faire quelques conversions des Mégaoctets vers les kilobits, ça devient un peu plus intéressant.

Mais les professionnels ont profité de l'ignorance générale et de notre habitude à compter en base 10 pour utiliser les différents multiples tour à tour dans les deux bases (10 et 2) afin de nous soutirer tous nos deniers de l'escarcelle.
C'est pourquoi la situation a été clarifiée en 1998 :

Les multiples kilo, méga, giga etc. sont utilisés en base 10 ! Donc un kilooctet fait finalement 1 000 octets tout rond ;
De nouveaux multiples ont été spécialement créés pour la base binaire : le ki (kilo binarie), le Mi (méga binarie) et le Gi (giga binarie) qui sont donc reliés entre eux par un facteur 1 024 (2¹⁰).

Aujourd'hui, 8 Mib vaut 1Mio, soit 1,048 576 Mo, 1 024 KiB ou 8 388 608 bits, de quoi avoir mal à la tête.

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Second deuxième Par Anthony | Le 30/10/2009 à 00:00:00

Cet article décrit les conventions utilisées à l'Imprimerie Nationale. Les règles qu'il édicte ne sont nullement obligatoires, juste un guide de style pour typographe éclairé.

Churchill sortant du 10 Downing Street, arbore le signe V de la Victoire des Alliés.

« Deuxième ou second », telle est la question !

Le mot « deuxième » est employé lorsque l'énumération est susceptible de continuer (avec « troisième », « quatrième », « cinquième », etc. ).
Le deuxième point, la deuxième règle, le deuxième président, …
Le mot « second » lui, est employé uniquement lorsque l'énumération s'arrête à deux.
On parlera donc de seconde guerre mondiale (car à ce jour il n'y en a pas eu de troisième), du Second Empire, de la seconde mi-temps (car même s'il en existe une troisième, celle-ci n'est pas officielle ! ).

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Les lapins de Leonardo passent à table Par Lagile | Le 26/09/2009 à 00:00:00

Maintenant que phi (φ) n'a plus aucun secret pour vous, peut-être voudriez-vous savoir ce qu'il est exactement ? Eh bien, retournons au lycée pour faire une année de 1^èreS. Il est important de maîtriser le discriminant – celui que l'on nomme généralement delta et que l'on écrit Δ. Il faudrait surement que je raccourcisse mes explications ou la demoiselle au fond de la salle risque de s'endormir pour de bon…
Reprenons. Si je vous dis de résoudre l'équation x² - x - 1 = 0, que me dites-vous ?
— Moi je sais, moi je sais !
— Très bien, je vous laisse prendre la craie et venir nous expliquer…
— Ben, en fait, comme c'est un trinôme⁽¹⁰⁾, on peut utiliser Δ. Ici, a = 1, b = -1 et c = -1, ce qui fait que Δ = 1 + 4×1×1 = 5. Comme il est positif, on a deux solutions x₁ et x₂ : $x_1=\frac{1+\sqrt5}{2}$ et $x_2=\frac{1-\sqrt5}{2}$ .

—C'est bien, vous pouvez retourner à votre place. Donc, x₁ s'appelle φ et x₂ s'appelle $\overline{\phi}$ , que l'on prononce « phi barre ». Mais désormais, on va passer à quelque chose de moins théorique. Avez-vous une idée d'où nous pouvons trouver φ dans la Nature ?
—Chez les lapins ?
—En effet, si on divise un nombre de la suite de Fibonacci par le précédent, on voit que le résultat tend vers le nombre d'or φ. Mais encore ?
—On m'a parlé de feuilles un jour…
—Oui, tout à fait. Prenez une branche par exemple ! Mais non jeune homme, ce n'est pas un ordre ! Et sur une branche de lunettes, je doute que vous voyiez grand chose… Donc je disais, prenez une branche et observez la disposition des feuilles. Comptez à présent le nombre de feuilles séparant deux feuilles d'orientations identiques.
—J'en ai 8 !
—Et moi 13 !
—Ces nombres ne vous rappellent-ils pas les lapins ? Car oui, ce sont bien des nombres de la suite de Fibonacci. Et maintenant, vous voyez que les feuilles font des tours autour de la tige, mais combien y en a-t-il ? À nouveau, c'est un nombre de Fibonacci. Et devinez quoi…
—Non, on ne devine pas…
—Mauvais esprit. Donc, aussi étonnant que cela puisse paraître, le nombre de tours que font les feuilles pour revenir à la feuille au-dessus de la première que l'on a observé est aussi un nombre de la suite. Et devinez la formule générale du nombre de feuilles sur le nombre de tours !
—Je dirais bien un terme de la suite sur l'avant-dernier, comme $\frac{F_{n+2}}{F_n}$ .
—Oui, et vous pourriez me donner un exemple ?
—Eh bien, par exemple, on peut voir $\frac{13}{5}$ .
—Très bien mon petit Grigori⁽¹¹⁾. Et on trouve aussi des nombres de la suite de Fibonacci dans les cœurs des fleurs, par exemple dans les tournesols. Mais là, il faut s'armer de patience pour compter…
Bon, je vous laisse, mes lapins m'attendent pour passer à table…

⁽¹⁰⁾ ↑ Une expression du type ax² + bx + c, qui peut se résoudre avec un mode d'emploi générique.
⁽¹¹⁾ ↑ Perelman voyons !

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Le code ISBN Par ISBN | Le 06/09/2009 à 00:00:00

Le code ISBN, à ne pas confondre avec l'ISSN (réservé aux journaux et autres publications périodiques), est un numéro normalisé à caractère international qui permet d'identifier, de manière unique, chaque livre publié à travers le monde. Signifiant International Standard Book Number, son but est de simplifier la gestion informatique du livre (pour la vente, le prêt, etc. )

Le code ISBN se composait de 10 chiffres avant le 1^er janvier 2007, depuis cette date il est formé de 13 chiffres que l'on peut symboliquement séparer en quatre groupes. Voyons à quoi ces groupements de chiffres, bien mystérieux pour les yeux profanes, correspondent :

code ISBN

Le premier groupe de chiffres correspond à une zone géographique ou linguistique :
- 0 ou 1 pour les pays anglophones ;
- 2 pour les pays francophones ;
- 3 pour les germanophones ;
- etc.
Ce premier groupe sera d'autant plus long (jusqu'à 5 chiffres) que la production littéraire sera peu abondante – et inversement.
Le deuxième groupement de chiffres permet d'identifier l'éditeur de la publication. De la même manière que précédemment, ce nombre sera d'autant plus petit que la production de l'éditeur sera abondante.
Le troisième groupement correspond au numéro de l'ouvrage même au sein de l'éditeur auquel il est rattaché. D'un chiffre pour les petits éditeurs, ce groupement peut atteindre 6 chiffres chez les éditeurs prolifiques. On complète ensuite cette série par une suite de zéro afin d'atteindre les 13 chiffres (anciennement 10) réglementaires.
Le dernier chiffre enfin est une clé de validation d'un seul caractère qui permet par un algorithme surjectif de valider la série entière.

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Google et Gogol Par Mylène | Le 14/07/2009 à 00:00:00

En 1938, le mathématicien Edward Kasner aurait demandé à son neveu (alors âgé de 9 ans) d'inventer un nombre pour désigner la valeur de 10¹⁰⁰ : celui ci aurait répondu le mot « gogol ». Un gogol (googol en anglais) vaut approximativement la factorielle de 70⁽¹²⁾ et ses facteurs premiers sont uniquement 2 et 5.

Ce mot est à l'origine du nom de la société Google, qui a choisi ce terme pour symboliser leur but : organiser et indexer l'immense volume d'informations disponibles sur le Web.

Un gogolplex (googolplex en anglais) est 10^gogol, c'est à dire 1 suivi d'un gogol de zéros. Le siège de l'entreprise Google se nomme également le Googleplex.

⁽¹²⁾ ↑ $70! = \prod^{70}_{n=1} n = 70 \times 69 \times 68 \times \ldots \times 2 \times 1 \approx 1.2 \times 10^{100}$

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Les nombres polygonaux Par Dijkschneier | Le 04/06/2009 à 00:00:00

En algèbre, nous appelons un carré, ou plus précisément un carré parfait, tout nombre entier élevé au carré ; c'est à dire à la puissance 2. Par exemple, 4 est un carré, car 2² = 4. Mais d'où vient cette appellation ?

Nombre carré

Ces nombres ont été ainsi dénommés parce qu'ils peuvent justement être représentés sous la forme d'un carré plein.
Dans notre précédent exemple, 4 sera dit un carré car ce nombre peut être représenté par un carré de côté 2.
Ainsi, la suite des nombres carrés sera donnée par l'expression C_n = n².

Nombre triangulaire

Si la dénomination des nombres carrés provient de la forme qu'ils créent étant assemblés par unités, celle des nombres triangulaires a des origines quasi similaires : les nombres triangulaires sont formés par des assemblages en forme de triangles équilatéraux. Les premiers termes de cette suite sont : 1, 3, 6, 10, 15, 21…
La formule de cette suite est donnée par : $T_n = \frac{n(n+1)}{2}$ .

Vous aurez compris le principe. Il existe maintenant une infinité de telles suites, étant différenciées des autres par la forme géométrique que prennent leurs termes une fois assemblés. Nous en citerons par exemple les nombres pentagonaux, octogonaux, décagonaux. Ces ensembles de nombres forment ce qu'on appelle les nombres polygonaux.

Les points au tennis Par Anthony | Le 18/05/2009 à 00:00:00

Les points au tennis se comptent de façon étrange : 15, 30, 40 et avantage : quel est donc l'origine d'un tel système ?

On sait avec certitude que le tennis est le descendant d'un ancien jeu de balle : le jeu de paume. Comme son nom l'indique, ce jeu se jouait directement avec la main (sans raquette), et on comptait les points de la manière suivante : 15/30/45/Jeu. On ne connait pas avec certitude l'origine de ce système de comptage mais plusieurs théories peuvent être avancées :

À l'époque, le nombre 15 représentait une mesure de longueur. On ne comptait pas les points ; à la place le serveur avançait (pour servir de nouveau) de 15 pieds vers le filet lorsqu'il remportait un coup. S'il gagnait à nouveau un coup, il continuait d'avancer de 15 pieds et ainsi de suite jusqu'à avoir remporté 4 coups. Il arrivait alors au filet (de même pour l'adversaire). Lorsque les deux joueurs avaient avancé chacun de 45 pieds, ils devaient gagner deux points de suite (ce qui serait devenu l'avantage).
L'hypothèse la plus plausible et la plus communément acceptée aujourd'hui est la suivante : à l'époque, en France, la monnaie et le temps dérivaient du système sexagésimal – c'est-à-dire, relatif au nombre 60. Comme aujourd'hui, une heure vaut quatre fois 15 minutes, à l'époque, il y avait le {double d'or qui valait 60 sous et le denier d'or qui valait 15 sous. Lors des rencontres, les jeux d'argent étant très présents, les parieurs avaient pris l'habitude de compter les points en valeur monétaire, c'est-à-dire en multiples de 15. Les points se comptaient alors jusqu'à 60, devenu au fil du temps jeu.

Mais alors pourquoi le 45 a-t-il fait place au 40 dans le pointage ? On pense qu'il s'agit d'un diminutif (un raccourci verbal) qui, avec l'usage, est devenu une règle. L'homme étant paresseux de nature, il est bien sur plus simple de prononcer « quarante » que « quarante-cinq ».

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